Scellons paniques

Méthode tfcomclrlqne. On

peut encore arriver aux mômes résultats par une autre méthode , purement géométrique, due à MM. Dan delin et Quételet. Elle offre surtout l'avantage de montrer, dans le cône môme, le rôle des points et droites remarquables que nous avons désignés par les noms de foyers et de directrices.

Ellipse. Supposons que le plan de la figure 158 soit une section faite suivant l’axe. Soit

CD la trace d’un plan perpendiculaire au plan de la figure, cl qui rencontre les deux génératrices extrêmes SA, SB sur une même nappe. Je dis que la section CMD est une ellipse.

Pour le démontrer, je trace les cercles EFG et E'F'G' tangents aux trois côtés du triangle SCB, l’un intérieurement, l’autre extérieurement. Si l’on imagine que la droite AS tourne autour de SO, entraînant avec elle les demi-cercles IEK, I'E'K', on engendrera à la fois le cône proposé et deux sphères inscrites à ce cône, et le touchant, la première, suivant le cercle ENG, la seconde suivant le cercle E'N'G'. Ces deux sphères touchent aussi le plan sécant en deux points F et F'.

Cela posé, par un point M de la section menons la génératrice SM qui rencontre les cercles de contact aux points N et N', et menons MF et MF’. Les droites MF et MN, tangentes à une môme sphère et menées par le môme point, sont égales. Il en est de même de MF' et MN'. On aura donc

MF-fMF’=MN+MN'=NN'=EE’.

Donc la courbe considérée jouit de la propriété que la somme de ses distances, à deux points fixes, est constante. Donc c’est une ellipse dont F et F' sont les foyers. La ligne CD en est évidemment le grand axe.

Directrices. Soit LH l’intersection du plan du cercle de contact et du plan sécant, et MP une perpendiculaire abaissée du point M sur CD.

Les deux triangles LCE et CPV étant semblables, on aura