CP CV LC ~ EC

CP + LC CV + EC LC — EC ’

LP LC

— constante;

mais LP est la distance du point M à LH, et VE = MN = MF est la distance du point M au foyer. Donc les distances d’un point

d’où

c’est-à-dire

quelconque du lieu au point M et à la droite LH, sont dans un rapport constant. La droite LH est donc la directrice qui correspond au foyer F. On obtiendrait d’une manière analogue l’autre directrice.

Placer une ellipse donnée sur un cône donné. Menons CQ parallèle à EG. On aura GQ = CE = CF, G'D = DF'. Comme d’ailleurs GG’=CD, on voit que QD est l’excentricité. Placer sur le cône une ellipse donnée, revient évidemment à construire le triangle CDQ, dans lequel on connaît les côtés CD et DQ, et l’angle obtus CQD opposé au côté CD. Comme on a CD > QD, le problème admet toujours une solution.

Hyperbole et parabole. Les mêmes constructions et discussions légèrement modifiées s’appliqueront à l’hyperbole et à la parabole. Nous laissons cet exercice aux élèves.

Section cylindrique. L’analogie conduira facilement aux constructions propres à ce cas, qu’on peut d’ailleurs se dispenser d’étudier à part, en considérant un cylindre comme un cône dont le sommet est à l’infini.

402. section antiparniiéie. Les sections faites dans un cône oblique à base circulaire par des plans parallèles à celte base sont évidemment des circonférences de cercle. Nous nous proposons de démonlrer ici qu’il existe un autre système de plans, non parallèles à la base du cône, dont les sections sont aussi des cercles.

Soit ASB (lig. 159) la section principale d’un cône oblique à base circulaire, c’est-à-dire la section faite par le plan passant par l’axe du cône et perpendiculaire à sa base, et supposons qu’en coupant le cône par un plan EMF, perpendiculaire au plan ASB, la section EMF soit un cercle. En menant d’un point M la perpendiculaire MP au diamètre EF, on a

&ÏP = PExPF.

D’un autre côté, si, suivant MP, on mène un plan parallèle à la base du cône, la section CMD faite par ce plan est un cercle, et on a