En Géométrie, on indique un point par une 1e*ttre, une

droite par deux lettres affectées à deux de ses points. Ainsi, l'on dit le point A, la droite AB [Jig. i).

Fig. I.

Deux porlioDS AB et CD, prises respectivement sur deux droites indéfinie$f ont la même longueur lorsqu'elles sont superposables. I^a droite CD étant transportée de manière que le point G tombe en A, si l'on peut amener le point D sur le point B en faisant tourner la droite CD autour du point A, la portion CD aura une longueur égale à celle de la portion AB.

Pour ajouter deux );>ortions de droites AB et G), on porte la portion CD à la suite de AB, sur la droite indéfinie dont AB fait partie : BE étant la nouvelle position de CD [Jig. i), on dit que AE a une longueur égale à la somme des longueurs de AB et de CD.

Si l'on avait une troisième droite à ajouter aux deux premières, on la porterait à la suite de B£, et ainsi de suite.

4. On nomme ligne brisée une ligne formée de plusieurs portions de droites distinctes ; telle est la ligne ABCD {fg, 2}.

Fig. a.

On confond sous la dénomination commune de lignes courbes toutes les lignes autres que la ligne droite ou les lignes brisées.

ÏNTRODUCTÏOlf. 3

5. La plus simple de toutes les surfaces est le plariy dont une glace polie peut donner ridée. La définiiioii géométrique du plan consiste en ce que toute droite qui joint deux points de celte surface y est contenue tout entière. C'est ainsi, par exenmple» que, pour vérifier si une table est plane, on s'assure qu'on peut y appliquer dans tous les sens une règle bien dres* sée, sans qu'il reste aucun vide entre la table et la règle.

Une surface formée de plusieurs portions de plans distinctes est dite brisée; et Ton confond sous la dénomination commune de surfaces courbes toutes les surfaces autres que le plan et les surfaces brisées.

6. On désigne sous le nom générique de figures les surfaces et les lignes ou l'ensemble de plusieurs de ces éléments*

La Géométrie a pour objet l'étude des propriétés des figures eii, en particulier, la mesure de leur étendue. Elle ramène la mesure d'un volume ou d'une portion de surface à la mesure directe de certaines lignes droites convenablement choisies dans chaque cas.

On divise la Géométrie en deux parties : la Géométrie pUme, relative aux figures situées dans un plan unique, et la Géométrie dans tespacCf relative aux figures dont les éléments peuvent être disposés d'une manière quelconque dans l'espace.

7. Nous terminerons cette introduction en définissant quelques mots qui sont d'un usage fréquent en Mathématiques*

Touie proposition consiste dans une hypothèse et une conclusion qui en découle, soit immédiatement, soit en vertu d'un raisonnement qu'on appelle démonstration*

Un axiome est une proposition évidente par elle-même. Un théorème est une proposition è démontrer. Un lemme est une proposition préliminaire destinée à faciliter la démonstration d'un théorème. Un corollaire est une conséquence d'un théorème. Un scolie est une remarque sur une ou plusieurs propositions. Un problème est une question à résoudre.

GÉOMtTUB PLANE. — LIVRE I. — ^ LÀ UGNB DKOITB. 5

GËOMÉÏRIË VUm.

IIYRË PREMIER.

LA UGNE DaOlTE.

Programme officiel : Angle, — Génération des angles par la rotation d'une droite autour d'un de ses points, — Angle drgit»

DÉFINITIONS

8« On exprime une idée claire pour tous les esprits, lorsqu'on dit que deux droites AB et AG qui se rencontrent forment un an^; c'est là une notion fondamentale qui, comme celle de la ligne droite, ne saurait être définie, c'est-à-dire ramenée à une autre plus simple*

Fig. 3. Fig. 4.

Les deux droites AB et AC sont les côtê<: de l'angle, et leur point d'intersection A est son sommet. On désigne un angle isolé par la lettre du sommet. Lorsque plusieurs angles ont même sommet, on indique celui des angles qu'on considère au moyen de trois lettres, savoir : deux lettres placées sur les côtés, et la lettre du sommet qu'on énonce au milieu. Ainsi» dans la^gf. 3, on dit simplement Tangle A; dans la fig* 4» on distingue les trois angles BAC, CAD, BAD.

Deux angles, tels que BAC et CAD, qui ont le même sommet. A, un côté commun AG, et les deux autres côtés AB et AD

6 GÉOMÉTRIE PLARB.

situés de part et d'autre du côté commun, sont appelés adjacents,

9. On (lit que deux angles sont égaux, lorsqu'on peut les perler l'un sur l'autre de manière qu'ils coïncident. Ainsi, lorsqu'on aura placé le côté A'B' sur AB de façon que le sommet A' soit en A et que le côté A'Q tombe comme AG au-

dessus de AB(yig-. 5), il faudra, pour que les angles A el A' soient égaux, que le côlé A'C s'applique sur AC.

Pour ajouter deux angles BAC, FEG, on transporte le second à la suite du premier (^^.6), de maiiière à former les deux

Fis. 6.

angles adjacents BAC, CAD; l'angle BAD des deux côtés non communs AB el AD est \di somme des deux angles proposés.

10. On acquiert une idée très-nette de l'angle sous le rapport de la grandeur, en supposant que l'un des côtés AG, d'abord appliqué sur le premier AB, tourne autour du point A comme une branche de compas autour de sa charnière. Bans cette rotation, le côté mobile AG fait avec le côlé fixe AB un angle qui crott par degrés insensibles, ou d'une manière coutinue. Il résulte de ce mode de génération, ainsi que des définitions du numéro précédent, que In j^randeur d'un angle est indépendante de la longueur de sus côtés.

11. On dit qu'une droite AO est perpendiculaire sur une droite BG(/^. 7), lorsque les deux angles adjacents AOB, AOG, qu'elle forme avec celle-ci, sont égaux. Si la droite AO est