Calculer le rapport de la circonférence au diamètre

Le rapport ir ^e la circonférence au diamètre n'est autre que le nombre qui mesure la demi-circonférence de rayon 1. Pàr suite» le demi-périmètre de tout polygone inscrit dans cette Circonférence est ime valeur de n approchée par défaut, et le

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demi-périmètre de loui polygone circonscrit est une valeur de TT approchée par excès.

D'après cela, si l'on calcule (237), en parlant de l'iiexagone régulier inscrit, les denii-périniètres des polygones réguliers inscrits de 12, 24, 4^, 96,. . . côtés, les nombres obtenus seront des valeurs par défaut de plus en plus voisines de tt. Et de même, si Ton calcule (237) les demi-périmètres des polygones réguliers circonscrits de 6, 12, 24» 4^» 96». • • côtés» on aura des valeurs par excès de plus en plus voisines de tt. On trouve ainsi 3,i4io et 3,1427 pour les demi-périmètres des polygones réguliers inscrit et circonscrit de 96 côtés; on con- . dut de là qu,e it est renfermé entre ces deux nombres, et que 3,142 est sa valeur à moins d'un millième.

Cest de cette manière qu'Arcbimède, le plus grand géomètre de Tantiquité, qui vivait à Syracuse 25o ans avant Jésus-Christ, et auquel appartient la gloire d'avoir trouvé le premier le rapport de la circonférence au diamètre, a prouvé que ir était compris entre

oH = 3,140... et in = — = 3,142...

Voici les valeurs par défaut de tt et de son inverse avec 10 décimales exactes :

^ n est indispensable de retenir par cœur les cinq ou six premiers chiffres de chacun de ces nombres.

PROBLÈME

239. Calculer la longueur d'une circonférence de m^n donné f et, inversement, calculer le rayon d'une circonférence • dont la longueur est connue.

£a donnant à la formule — = n les deux formes