AB CD , , ^ A- /-II AB-+-CD

GL = — > LH = — > c est-a-dire GII =

a ai a

La droite qui joint les milieux des côtés non parallèles d'un trapèze est donc égale à la demi-somme de ses bases, et l'on peut dire par suite que l'aire d'un trapèze est égale au produit de sa hauteur par la droite qui joint les milieux de ses côtés non parallèles*

S61. Nous avons dit au SS7 que, pour évaluer Taire d'un polygone, on décomposait ce polygone en triangles. Plus généralement, il suffit de le décomposer en parties que Ton sache mesurer, et de faire ensuite la somme des aires partielles. Voici un procédé de décomposition très-usité, principalement sur le terrain.

On mène la plus f,^rande diagonale A¥ {Jîfr. 171) du polygone proposé. Puis, a l'ciide des perpendiculaires BN, CP, DQ, ER, HO, GQ, abaissées des sommets extérieurs sur cette diagonale, on décompose le polygone en triangles et en trapèzes

Fig. 171.

rectangles» En mesurant ces diverses perpendiculaires et les distances mutuelles de leurs pieds sur AF» on aura tous les éléments nécessaires pour calculer les aires partielles dont le polygone considéré est la somme.