Construire un carré équivalent à un poljgone donné

Supposons d'abord qu'on veuille construire un carré équivalent à un triangle donné. Soient X le côté de ce carré, B et H la base et la hauteur du triangle proposé. On devra avoir (250, 254)

Le côté du carré cherché sera donc une moyenne proportionnelle à la moitié de la base du triangle et à sa hauteur.

S'il s'agit d'un parallélogramme, d'un trapèze, et, en général, d'un polygone dont Taire soit exprimée par le produit de deux lignes, il suffira de chercher la moyenne proportionnelle à ces deux lignes. On obtiendra ainsi le côté du carré équivalent.

Dans loat autre cas, on transformera le polygone donné en un triangle équivahîni (2G5), et on cherchera le carré équivalent à ce triangle, comme on vient de le dire.

UTBB nr. U8 ÀIRB8. I77

EXERaCES.

1. Étant donné un trapèze ABCD dont les hases AB et CD sont respectivement égales à 5 et à 3 mètres, on demande de déterminer le point I de la diagonale AC par lequel passe la droite EF qui, parallèle au côté AP, divise le trapèze en deux parties AEFD, EBCt", dont le rapport est celui de a à 3.

2. Les bases d'un trapèze étant respectivement égales à 7 et a la mètres, calculer la longueur de la droite parallèle aux bases, qui divise le trapèze en deux parties équivalentes.

3. Chercher l'expression de l'aire d'un trapèze, en |e considârant comme la différence des deux triangles obtenus en prolongeant jusqu'àleur rencontre les deux côtés non parallèles.

4. Étant données les bases et la hauteur d'un trapèze, calculer les aires des deux triangles dont il est la différence.

5. L'aire d'un trapèze est égale à la moitié du produit d'un de ses côtés non parallèles par la perpendiculaire abaissée du milieu de l'autre * côté sur -le premier.

6. Par un point pris sur la bissectrice d'un angle, mener une droite ^ telle, que la partie interceptée par les côtés de l'angle soit minimum ou qu'il en soit de même de l'aire du triangle déterminé.

7. Dans un angle donné, mener une droite minimum qui intercepte un * triangle dont Taire soit équivalente à un carré donné.

8. Les deux triangles opposés, qu'on forme en joignant un point pris dans Pintérieur d'un parallélogramme i ses quatre sommets, équÎTaîent ensemble à la moitié du parallélogramme.

9. Le triangle formé en joignant le milieu d'un des côtés non parai* J^ lèles d'un trapèze aux extrémités du côté opposé, équivaut à la moitié do trapèze.

10. Si, par le milieu E de la diagonale BD d'un quatrilatère ABCD, on • mène la parallèle lŒG à la seconde diagonale AC, démontrer que la droite AG divise le quadrilatère en deux parties équivalentes.

H. Si les diagonales d'un quatrilatère inscrit se coupent à angle droit, la somme des produits des côtés opposés représente une aire double de celle du quadrilatère donné.

12. F étant un point pris dans le plan d'un parallélogramme ABCD, démontrer que le triangle PED est équivalent à la somme des triangles

GÉOMÉTRIB PL4NB