II

Programme officiel : y^ivr d'un polyç^onc n'i^ulier. — jiire du

cercle et du secteur circulaire.

DÉFINITIONS

268. Un secteur circulaire est la portion de cercle comprise entre un arc ACDB et les rayons AO, OB, menés aux extrémités de cet arc {Jig. 176).

Un secteur polygonal régulier est la portion de plan comprise entre une ligne brisée régulière ACDB et les rayons OA, OB, menés du centre 0 de cette ligne (225) à ses extrémités. En divisant en un nombre quelconque de parties égales l'arc AB du secteur circulaire OAB et joignant les points de division, on obtient un secteur polygonal régulier OACDB inscrit dans le secteur circulaire.

Fig. 176. Fig. 177.

THÉOBÈMB.

209, L'aire d'un polygone régulier a pour mesure le produit de son périmètre par la moitié de l'apoUième {Jig, 177 )•

En effet, en joignantlecentreO du polygone régulier ABGDEF

à tous ses sommets, on décompose ce polygone en triangles OAÏi, OBC, qui ont respeclivemeni pour bases les côtés AB, BC,..., FA, el pour hauteur commune l'apothème OG. La somme des aires de ces triangles, c'est- à-dire l'aire du polygone, a donc pour mesure le produit de la somme des côtés AB, BC,..., FA, par la moitié de l'apothème OG, c'est-à-dire le produit du périmètre par la moitié de l'apothème.

£n désignant par S, p, a, l'aire, le périmètre et l'apothème