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LITBV IT. — LBS AIBB8. igi

i8. Si le diamètre d'un cercle est divisé en n partiee égales aux points P„ P,, etc., et si Ton décrit des demi-cercles au-dessus de AB sur les diamètresAPp AP,, etc., et au -dessous de AB sur les diainètresBP,, BP,, etc., le (tontour de chaque figure telle que AP,„,BP„ est égal à la circonférence du cercle donné, et l'aire de la même figure à la n^'^ partie de celle du cercle donné.

16. Partager un triangle en parties proportionnelles à des droites données par des parallèles à sa base.

il. Partager un trapèze en parties proportionnelles à des droites don* nées par des parallèles aux bases.

18. Partager un triangle en trois triangles équivalents par trois droites menées d*un même point intérieur à ses trois sonmiets.

19. Par un point pris dans le plan d*un angle donné, mener une droite telle, que le triangle «jumelle détermine par sa rencontre avec les cétés de ranj^e soit équivalent à un carré donné.

90. Inscrire dans on triangle donné un parallélogramme ayant une aire donnée. — Discussion.

21. Inscrire dans un cercle donné un rectangle d'aire donnée.

22. Construire un triangle, connaissant ses angles et son aire.

23. Après avoir inscrit un carré dans un carré donné, on en inscrit un troisième dans le second obtenu, et ainsi de suite indéfiniment, en adoptant toujours la même loi d'inscription.

On demande : i" la limite vor» laquelle tend la somme des carrés inscrits; 1° combien il faut construire de carrés inscrits pour que leur somme soit équivalente à une aire donnée.

24. Étant donné un triangle, on on forme un second en joip;nant les milieux de ses trois côtés, un troisième en joignant les milieux des trois côtés du second, et ainsi de suite indéfiniment. On demande la limite de la somme de tous les triangles inscrits de cette manière.

25. Construire un triangle équivalent à un triangle donné et tel, que ses sommets soient respectivement situés sur trois droites données.

26. Décrire quatre circonférences qui soient en proportion, dont la plus grande soit égale à la somme des trois autres, et telles que leur somme et la somme des cercles correspondants soient respectivement égales à une circonférence et à un cercle donnés.

LITKB V. — LB PLAN. igS