LE PLAN

PfeOGRAUME OFFICIEL : Du plan et de la ligne droite

dans l'espace,

BfiFIlflTIONS.

280. On sait qu'un plan est une surface telle, qu'une ligne droite y est contenue tout entière dès (ju'elle y a deux points (5). Cette surface est illimitée ; toutefois, pour la représenter, on est obligé de lui assigner des limites : on représeote un plan par une figure tracée dans ce plan« le plus souvent par un parallélogramme.

281. On dit qu'une droite CC et un plan P se coupent (fis* '^O lorsqu'ils n'ont qu'un point commun D ; ce point divise la droite CC' en deux parties DC ei DC situées de part et d'autre du plan P.

Fig. 183.

THÉORÈME

28â. Par une ligne droite AB et par un point G extérieur à cette droite, on peut faire passer un plan, et on ne peut en faire passer qu*un; en d'autres termes, une droite et un point extérieur à cette droite déterminent un plan {fig. 182 ).

194 GÉOMÉTRIE DANS l'bSPACB.

En effet, un plan assujetti à la seule condition de contenir la droite AB peut tourner autour de cette droite, comme une porte sur ses gonds» de manière à venir passer par le point C; puis, si la rotation continue, le plan ne contient plus le point C. Donc, de tous les plans en nombre infini qui passent par la droite AB, il en est un, et un. seul, qui renferme le point C.

COBOLLAIRES.

283. Trois points A, B, G, non situés en ligne droite^ déterminent un plan; car le plan déterminé par la droite AB et le point G, renferme les trois points A, B, G; et, réciproquement, tout plan qui contient ces trois points ne diffère pas du plan P, puisqu'il passe par la droite AB et le point C.

28V. Deux droites AB et AC qui se coupent (Udevminent un plan; car le plan P, délorniiné par la droite AB ei le point C, renferme les droites Alî et AC ; et, réei[)roquemenl, tout plan qui contient ces deux droites ne diflY-re pas du plan P, puisqu'il passe par la droite AB et le point C.

285. Deux droites parallèles déterminent un plans cxt deux ' parallèles sont toujours, par définition, situées dans un même plan; et ce plan est le seul qui les contienne, puisqu'on ne peut mener qu'un plan par la première droite et par un point de la seconde.

Il résulte de là que, par un point, on ne peut mener dans

V espace qu'une parallèle à une droite donnée; car toute parallèle menée à cette droite par ce point doit être située dans le plan que cette droite et ce point déterminent, et l'on sait que, dans un plan, on ne peut mener par un point qu'une parallèle à une droite.

THÉORÈME