LES POLYÈDRES
PaOGRAMME OFFICIEL : Sectioiu planes du p ri mie,
DfiPDflTIOlfS.
355. On appelle polyèdre tout corps terminé de toutes parts par des plans.
Ces pians, en se limitant mutuellement, déterminent les arêtes, les faces et les sommets du polyèdre. Les angles dièdres et polyèdres formés par les faces sont les angles dièdres et polyèdres de la figure. Le polyèdre a pour diagonales les " droites qui unissent deux sommets quelconques non situés sur une même fiice.
On a donné des noms particuliers à certains polyèdres d'après le noiâbre de leurs foces. Ainsi, tout polyèdre ayant quatre ffices est un tétraèdre. Les noms hexaèdre, octaèdre, dodécaèdre, ieosaèdre, correspondent aux polyèdres de six, huit, douze, vingt faces.
350. Un polyèdre est convexe, lorsqu'il reste tout entier d'un même côté de chacune de ses faces prolongées indéûniment.
Une droite quelconque ne peut rencontrer la surface d'un polyèdre convexe en plus de deux points. Car tout plan mené suivant cette droite rencontre nécessairement la surface du polyèdre suivant un polygone convexe (72), dont le contour a, avec la droite donnée, les mêmes points d'intersection que la surface du polyèdre.
Dans ce qui suit, il ne s'agira que de polyèdres convexes.
357. Parmi les polyèdres, on distingue le prisme et la pyramide,
226 GÉOMfiTBiB DAMS l'iSPACB.
Le prisme est un polyèdre compris sous plusieurs plans pa* rallélogrammes réunis entre eux par deux faces opposées égales et parallèles.
On construit un prisme de la manière suivante :
Soit {Jîg. 224) ABCDE un polygone plan quelconque. Par le sommet A, menons extérieurement au plan de ce polygone la • droite AF et, par le point F, un plan parallèle au plan ABCDE;
puis, par les sommets B, C, D, E, traçons jusqu'à la rencontre du plan mené par le point F les droites BG, CH, DI, EK, parallèles à AF. Ces droites sont toutes égales à AF (306); toutes les faces ABGF, BCUG, CDIH, etc., sont donc des parallélogrammes. De plus, les deux polygones parallèles ABCD£, FGIIIK, sont égaux comme ayant leurs côtés égaux et parallèles. Le polyèdre obtenu est donc un prisme.
358. Si la droite AF est perpendiculaire au plan ABCDE, le prisme est droit; sinon, il est oblique.
Les droites AF, BG, CU, etc., sont les arêtes latérales du prisme, et la somme des faces parallélogrammes ABGF, BCUG, etc., forme son aire latérale.
Le prisme a pour bases les deux polygones égaux et parallèles ABCDE, FGIIIK, et sa hauteur est la distance des pians de ses deux bases.
359. Dans un prisme droit, chaque arête latérale est égale à la hauteur. Les faces latérales d'un prisme droit sont des rectangles.
Dans un prisme oblique, la hauteur est moindre que l'arête latérale.
Un prisme régulier est un prisme droit qui a pour bases des polygones réguliers.
UTU TI. — LES V0LTÈDRB8. 227
860. SaivaDt qae les bases d'un prisme sont des triangles, des quadrilatères, des pentagones» des hexagones, etc., le prisme est dit triangulaire, quadrangulaire, pentagonat, hexagonal^ ete,
361. Parmi les prismes quadrangulaires, on dislingue celui qui a pour bases des parallélogranmics, ei on lui donne le nom de parallélipipède. Toutes les faces d'un parailélipipède sonl des parallélogrammes {Jîg- 225).
Un parallélipipède peut être droit ou oblique (358).
Parmi les parallélipipèdes droits, on distingue le parallélipipède rectangle, dont les bases sont des rectangles. Toutes les faces d'un parallélipipède rectangle sont des rectangles ifg' a26j.
On nomme cube le parallélipipède rectangle dont les bases et les faces latérales sont des carrés, nécessairement égaux ifig.nnn).
On remarquera que la perspective déformant les angles, la fig, 226 représente aussi bien un parallélipipède droit qu'un parallélipipède rectangle.
Fîg. 335. Fig. 336. Fig. 337.
362. De même qu'on appelle dimensions d'un rectangle les longueurs de deux côtés adjacents, on appelle dimension» A* un parallélipipède rectangle les longueurs de trois arêtes contiguês, c'est-à-dire partant d'un même sommet. Le parallélipipède rectangle [fig. 226) a pour dimensions les longueurs des arêtes AB, AD, AE.
THÉORÈauœ.
