Les faces oppos^ d'un parallélipipède sont égales et

parallèles.

Soit [fig. 228) le parallélipipède AG. Ses bases AliCD, EFGH, sont, par définition, des paraliélograiumes égaux et parallèles.

aÉOMÉTRlB DàKS l'bSPâCB.

Il faut donc prouver seulement que deux faces latérales opposées, ADHE et BGGF par exemple» remplissent la même condition. Or, AD et BG sont égaux et parallèles comme côtés

opposés du parallélogramme ABCD; AE et BF sont aussi égaux et parallèles comme côtés opposés du parallélogramme ABFE. Par suite (297), les deux angles DAE et CBF sont égaux cl leurs plans sont parallèles. Les deux parallélogrammes ÂDHÈ» BCGF» sont donc égaux et parallèles.

COKOLLiniBS.

3G4. Le pnrnllélipipède étant un prisme compris sous six faces parallélogrammes dont les opposées sont égales et parallèles, on peut prendre pour bases d'un parallélipipède deux faces opposées quelconques ( 357 ).

3G5. Tout plan qui rencontre deux faces opposées d'un

parallélipipède le coupe suivant un parallélogramme. Soit le plan IKLM {fig. 228) qui rencontre les deux faces opposées ADIII'^ et BCGF du parallélipipède AG. Les côtés opposés de la section IKLM étant parallèles comme intersections de deux plans parallèles coupés par un iroisicme, celte section esl un parallélogramme.

366. Pour construire un parallélipipède sur trois droites données AB, AD, AE, parlant d'un morne point A et non situées dans un même plan [Jig. 228), il sulfit de mener par l'extrémité non commune de chacune de ces droites un plan parallèle au plan des deux autres. Ainsi, par le point E, on conduira un plan parallèle au plan BAD, par le point D un plan parallèle au plan BAE, par le point B un plan parallèle au plan DAE. Le polyèdre compris sous les six pians considérés sera un parallélipipède.

Fier. 338.

ScOLIB.