BU=AB+AU, AU =AD H-DU =AD +A

Par suite.

Donc, le carré de la diagonale d'un paraîlélipipède revtcngle est égal à la somme des carrés de ses trois dimensions.

23o GËOMÊTRIB DANS l'eSPàGE.

Un cube étant un parallélipipède rectangle dont les dimen> sions sont égales, le carré de la diagonale d'un cube est égal à trois fois le carré de son arête.

THÉORÈME

370. tes sections faites dans un prisme par deux plans par rallèles sont deux polygones égaux.

Fig. aSo.

Soient {fig. 23o) le prisme AH et les sections LMNOPy QRSTU» faites par deux plans parallèles. Les côtés de ces sections sont deux & deux parallèles comme intersections de deux plans parallèles coupés par un troisième» et égaux comme parallèles comprises entre parallèles. Les deux polygones obtenus ont donc à la fois leurs angles égaux (297) et leurs côtés égaux.

G)E0LLA1RES.

971. Lorsque le plan sécant est parallèle à la base du prisme» la section obtenue est égale à cette base.

En supposant les arêtes latérales du prisme prolongées au delà des bases, la démonstration précédente s'applique, que les sections soient intérieures ou extérieures au prisme, et même lorsqu'elles sont en partie intérieures et en partie extérieures. Il suffît que les plans sécants rencontrent toutes les arêtes latérales.

SCOIIE.

372. On appelle section droite d'un prisme la section déterminée dans ce prisme par un plan perpendiculaire à ses arêtes Latérales.