UTRE TI. — LES P0J.SÈ0RS

THÉORÈME

3T3. L'aire latérale d\m prisme a pour mesure le produit du périmètre de sa section droite par son arête latérale,

Soient (/g. sSi) le prisme AH et sa section droite LMNOP. Les côtés de cette section droite sont les hauteurs des parallélogrammes qui forment Taire latérale du prisme, et ces parallélogrammes ont pour bases égales les arêtes latérales du polyèdre. La somme de leurs mesures sera donc

AF.LM H-BG.MN-+-...H-KE.PL = AF.(LM -h MN -f-. . . -h PL).

Corollaires.

374. Si le prisme est droit, sa section droite est égale à sa base et son arête latérale à sa hauteur (359, 371). L'aire latérale d'un prisme droit a donc pour mesure le produit du périmètre de sa base par sa hauteur.

£n ajoutant à l'aire latérale d'un prisme deux (ois l'aire- de sa base, on obtient son aire totale.

EXERaCES.

\. Toute droite limitée à la surface d'un parallélipipède, et passant par le point d'intersection de ses diagonales (ou pi.r le centre do ce parallélipipède), est divisée en ce point en deux parties égales.

2. On donne trois droites deux à deux non situées dans un mémo plan , et 1 on demande de construire un paraliélipipède dont trois urùles âoieut sur ces trois droites.

3, Dans tout prisme quadrangulaire, la ^omme des carrés des arêtes surpasse la somme des carrés des diagonales do huit fois le carré de la droite qui joint les milieux comnrans de ces diagonales considérées deux à deux. — Application au paraliélipipède quelconcpie.

233 GfiOMftlfilB DANS l'eSPACE

PuoGRAims OFFICIEL : Volume du prisme,

DÉFINITIONS

375. On appelle volume d'un polyèdre Tétendue du Heu qu'il occupe dans l'espace indéfîni.

Quand deux polyèdres peuvent coïncider, ils sont égaux» Quand deux polyèdres ont des volumes égadx sans pouvoir coïncider, on dit qu'ils sont équivalents.

Pour démontrer que deux polyèdres convexes coïncident, il suffit de prouver qu'ils ont les mêmes sommets.

376. Si l'on détache une portion d'un prisme par un plan incliné à sa base, le polyèdre reslani est un prisme tronqué, La section obtenue est la base supérieure du ironc de prisme.

THÉORÈME

377. Deux prisme droits de même base et de même haw^ tour sont égaux.

Car, si l'on fait coïncider les bases inférieures d^ ces prismes, leurs arêtes latérales prendront deux à deux la même direction (313), et comme elles sont égales à la hauteur donnée, les bases supérieures des deux prismes coïncideront aussi.

SCOLU.

378. La démonstration précédente s'applique au cas de deux prismes droits tronqués de même base, lorsque leurs arêtes latérales sont égales deux à deux.

THÉORÈME

379. Tout prisme oblique est équivalent au prisme droit ayant pour base la section droite du prisme oblique et pour hauteur son arête latérale.

Soit {fig. 232) le prisme oblique ABGDEFGHIK ou ÂH. Par un point G' de l'arête BG, menons la section droite F G'HTK'. Prolongeons l'arête BG au-dessous de la base ABGDE d'une longueur BB'=GGS et par le point B' menons un plan parai-