LIVRE TT. — LES POLYÈDRES. 25 î

Faisons passer un plan par les trois sommets A, E, C, puis un autre plan par les trois sommets D, E, C. Nous partagerons le tronc en trois pyramides triangulaires EABC, EDCF, EDCA.

La première EABC a pour base la base inférieure ABC du tronc de pyramide, et elle a même hauteur que ce tronc, puisque son sommet £ est un sommet de la base supérieure.

Si l'on prend le point C pour sommet de la seconde pyramide £DCFy sa base D£F esl la base supérieure du tronc, et elle a môme hauteur que ce tronc, puisque son sommet G se confond avec un sommet de la base inférieure.

Bans le cas du prisme triangulaire (405), les deux pyramides SDGA, EDGP, étaient équivalentes, de sorte que le volume de Tune faisait connaître celui de l'autre. Ici, ces volumes sont inégaux, et, pour déduire le volume de la pyramide EDCA de celui de la pyramide EDCF, on est conduit à chercher letir rapport.

Les deux pyramides EDCA, EDCF, ayant même hauteur, sont entre elles comme leurs bases CDA, CDF, c'est-à-dire, puisque ces deux triangles ont même hauteur, comme les bases AC et 1)F de ces triangles. D'ailleurs les bases du tronc étant semblables ( 397 ), on a ( 276 )

AC y/ABC

Tel est le rapport cherché.

Mais la pyramide EDCF a pour mesure le tiers du produit de la hauteur du tronc par sa base DEF. La pyramide EDCA aura donc pour mesure le tiers du produit de la hauteur du tronc par l'expression

DEF . = y/ÂBCTDÊF .