V^DEF

La pyramide EDCA équivaut par suite à une pyramide ayant pour hauteur la hauteur du tronc, et pour base la moyenne

proportionnelle entre ses deux bases.

2« Soit {Jig. 247) le tronc de pyramide polygonal GHIKLMNP.

Ce^ironc a été obtenu en coupant la pyramide ÏGHIK par

GÉOMÉTBn SAHB L'BSPAGB.

un plan parallèle à sa base. Prenons un point S à la même hauteur que le point T au-dessus de la base GHIK, et consiruisons dans le plan de cette base un triangle ABC qui lui soit

équivalent. La pyramide triangulaire SABC sera équivalente à la pyramide polygonale TGHIK (4-06). Si l'on prolonge le plan LMNP jusqu'à la pyramide SABC, il déterminera dans cette pyramide une section DEF équivalente à la section LMNP (4.01 ) ; les deux pyramides SDEF, TLMNP seront donc aussi équivalentes. Par suite, le tronc polygonal GHIKLMNP, différence des pyramides ÏGHIK, TLMNP, sera équivalent au ironc triangulaire ABCDEF, différence des pyramides SABC, SDEF. El comme le tronc de pyramide triangulaire est équivalent à la somme de trois pyramides ayant pour hauteur commune la hauteur du tronc et pour bases respectives les deux bases du tronc et la moyenne proportionnelle entre ces deux bases, il en sera de même du tronc de pyramide polygonal qui a même hauteur et des bases équivalentes.

GOBOUAnBS.

410. En désignant par V, B, by h, les nombres qui mesurent respectivement le volume d'un tronc de pyramide à bases parallèles^ ses deux bases et sa hauteur, on a la formule

Fig. 247.

OU

V=:5(B-l-64-VB6J.

UJKB TI. — LIS VOLTlDEBS. a53

411. Souvent^ au lieu de donner les deux bases B et b, on donne l'une d'elles B et le rapport £ de deux côtés homologues de ces deux bases; on a alors

11 en résulte

Cette formule, très-commode dans les applications, se trouve dans un Traité de Léonard de Pise sur les centres de gravité*

Les bases parallèles d'un tronc de pyramide sont deux hexagones réguliers ayant respectivement i mètre et i mètres de côté, sa hauteur est égale à 3 mètres; calculer son volume,

X On a dans ce cas

ei; en appliquant la formule (2),

c'est-à-dire

V ='3 . 3,5 = 1 8"% 180534 à I centimètre cube près.