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les hases du cylindre, et la distance de leurs plans parallèles est la hauteur de ce corps. Le cylindre est droit ou oblique, suivant que ses génératrices sont perpendiculaires ou obliques au plan de la base. Le eyiindre droit à hase cireulaire n*est autre que le cylindre de révolution étudié dans le § I.
Uaire latérale d'un cylindre quelconque est égale au produit de son arête par le périmètre de sa section droite»
Le volume dun cylindre quelconque est égal au produit de sa base par sa hauteur»
On arrive à ces théorèmes en considérant le cylindro comme la limite d'un prisme inscrit» lorsque les côtés de la base polygonale tendent vers zéro.
EXERaCES.
1. 1° Quel est le rapport des volumes de deux cylindres dont les aires convexes sont équivalontps? 2° Quel est le rapport des aires convexes de deux cylindres qui ont môme volume?
8. Les volumes engendrés par un rectangle tournant successivement aatour de ses côtés adjacents sont de a mètres cubes et de b mètres cubes; trouver la longueur de la diagonale de ce rectangle.
3. Calculer à i millimètre prés la hauteur et le rayon du litre destiné à la mesure des matières sèfches.
4. Étant données la hauteur et l'aire totale d'un cylindre de révolution, trouver le rayon de sa base.
5. Diviser l'aire latérale d*un cylindre de révolution, par un plan parallèle aux bases, en deux parties telles que leur moyenne proportionnelle soit égale à la section obtenue.
6. L'eau étant au môme niveau dans le réservoir et dans le tuyau (i'aspir.ilion d'une pom[)e aspirante, on fait mouvoir le pisîon. Trouver à quelle hauteur l'eau parviendra dans le tuyau d'aspiration, après le premier, le second, le troisième,... coup de piston, et combien il faudra de coups de piston pour que Teau s'élève jusqu'à la soupape d'aspiration. Les données sont : la section du corps de pompe et la course du piston, la section du tuyau d'aspiration et sa longueur.
3^4 GÉOMtTRU SANS l'eSPACS.
PiOGRAMBB omcntL : Cône droit à base circulaire» — Sec^ tians parallèles à la base, — Surface latérale du cône, du tronc de cône à bases parallèles. — Volume du cône, du tronc de cône à bases parallèles,
DtFIlflTlONS.
tô9. On appelle surface conique de révolution la surfece engendrée par une droite GSG' tournant autour d'une droite fixe XSX' qu'elle rencontre en un point S, et à laquelle elle est invariablement liée {Jig, 260).
Fig. 360.
La droite fixe XX' reçoit le nom ^'axe do la surface, et la droite mobile GG' celui de génératrice ou (Vdréte. Le point S, qu'on nomme sommet, sépare la surface conique en deux parlies indctinies qu'on appelle nappes.
Le lieu géométrique des droites qui, passant par un point donné S, font un angle donné a. avec une droite donnée D, est une surface conique de révolution ayant le point S pour sommet et pour axe la parallèle menée à D par le point S.
Un point quelconque A de la droite GG' décrit une circonfé^ rence dont le centre est sur l'axe, et dont le plan est perpendiculaire à Taxe (425). Par suite, toutes les sections faites par des plans perpendiculaires à l'axe sont des circonférences dont le lieu des centres est l'axe lui*méme. Quant aux rayons OA, (VA', de ces cercles, la similitude des triangles SOA, SO'A', prouve qu'ils sont proportionnels aux distances SO, SO', de
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leurs plans au sammet» ou encore aux portions correspondantes SA, SA', de la génératrice SGG^. Leurs aires sont donc proportionnelles aux carrés des mêmes lignes.
kkO, On nomme cône de révolution le corps engendré par la rotation d'un triangle recungle SOA autour de l'un des côtés SO de Tangle droit SOA {Jig. 961).
La surfiîce conique engendrée par l'hypoténuse SA est la surface latérale du cône ; le cercle décrit par le côté OA est la haie^ la droite SO est la hauteur, et l'hypoténuse SA esl le côté ou V^^thèMne de ce cône.
Fif». '»(>i.
441. SI Ton coupe une sur&ce conique de révolution Ifig, sSt) par deux plans AB» A'B% perpendiculaires à l'axe et situés d'un même côté du sommet S, on obtient un volume terminé par une portion de la surfece conique et par les deux cercles AB, A'B'. Ce corps, que l'on nomme tronc de cône de révolution à hâtes paraUèles^ est la différence des deux cônes SAB, SA'B'. On peut encore le considérer comme engendré par la rotation du trapèze rectangle AOO'A' autour du côté 00'. La droite 00' esl la hauteur du tronc; les cercles AB, A' B', en sont les bases, et AA' en est le côté ou YapolJième.
En coupant une surface conique de révolution par deux plans AB, A|B,, perpendiculaires à l'axe, mais situés de part et d'autre du sommet S [Jîg. 261), on obtient un corps qui est la somme des deux cônes SAB, SA|B,. Il convient de donner encore à ce corps le nom de tronc de cône; mais, pour le distinguer du tronc de cône proprement dit, que nous avons déOni dans l'alinéa précédent, nous l'appellerons tronc de cône de seconde espèce ( 412).
442. En construisant une pyramide de même sommet que le cône, et ayant pour base un polygone inscrit au cercle de
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base du cùne, on obtient une pyramide insciiio au rnne {fi^. 9.62). Si le polygone de base est régulier, la pyramide inscrite est régulière.
443. Deux cônes de révolution sont dits âemblables lorsqu'ils sont engendrés par des triangles rectangles semblables, c'est-à-dire lorsque leurs hauteurs sont entre elles comme les rayons des bases.
THÉORÈME
kkk. L'aire latérale d'un cône de révolution a pour mesure te produit de la circonférence de sa base par la moitié de son apothème.
L'aire latérale do cône est la limite des aires latérales des pyramides régulières inscrites dont le nombre des faces croti indéfiniment. D'après cela, soient S, G, A, l'aire latérale, la circonférence de base et l'apothème do cône considéré, et«, a, l'aire latérale, le périmètre de la base et l'apothème d'une pyramide régulière inscrite. On a (i^02)
Lorsqu'on fait croître indéfiniment le nombre des côtés de la base de la pyramide, s tend vers S, p vers C, a vers A; on a donc, à la limite,
Corollaires.
445. Si R est le rayon de la base du cône, on a C = attR, et par suite
S = 7rRA.
En ajoutant la base ttR', on a, pour Taire totale, T = ttRA h- 7rR»:?= irR( A -H R).
En raisonnant comme au n° V31, on reconnaît que les aires latérales ou totales de deux cônes de ré^/olution senihlah/es sont entre elles comme les carrés des rayons ou des apothèmes ou des hauteurs.
44G. Considérons un cône de révolution et une pyramide régulière inscrite SABCDËF (Jig. 262); par une rotation autour
