LIYBB VII. — LES CORPS RONDS

(îe l'arote SB, amenons la face SAB dans le prolongement do la face SBC ; puis, par une rotation autour de SC, nmonons les deux faces déjà réunies dans la prolongement de la face sui-

vante SCD; et ainsi de suite, jusqu'à ce que toutes tes faces latérales de la pyramide soient réunies dans le plan de la dernière d'entre elles SFÂ. On obtiendra ainsi un secteur polygonal régulier S|ÂiBiCil)iEiFiÂi (fig, 263) ayant pour rayon l'arête de la pyramide régulière, c'est-à-dire Fapotbème du cône, et pour base une ligné brisée régulière ÂiB|CiD|EiFiAs égale au périmètre de la base de la pyramide.

Si le, nombre des côtés de la base de la pyramide régulière inscrite dans le cône croit indéflniment, le secteur S|AiB,C,D,E, FiAî conserve le même rayon, et sa base dégénère en un arc de cercle, ayant une longueur égale à celle de la circonférence du cùne. Le secteur circulaire S, Ai A, obtenu est dit le développement de l'aire latérale du cône. Il est aisé de calculer le nombre ii de degrés contenus dans l'angle A, S, A, de ce secteur circulaire. A étant l'apothème du cône et R le rayon de sa base, on a

Fijî. 363.

n arc Al A»

36o air. S, A,

= — T-> d'où n = 36o° T • 27rA A

H7. Pour A = 2R, on a ii=si8o<», de sorte que le développement est. un demi-cercle. Le cône correspondant est dît

278 GÉOaÉTRIB DAIIB l'SSPACB.

équilaiénUf sa section par un plan passant par l'axe est un triangle équilatéral.

THÉORÈME

448. Loire latérale d'un tronc de cône de révolution à bases parallèles a pour mesure le produit de la denù-somme des circonférences de hase par son apothème.

L'aire latérale du tronc de cône ADD'À' (Jig, 264) est la différence des aires latérales des cônes SAB, SA'iy. Cela posé, inscrivons dans le cône SÂD une pyramide régulière SABCDEF ;

le plan A'D' de la base supérieure du tronc de cône décomposera cette pyramide en deux parties qui seront : l'une» SA'B'C'D'E'F', une pyramide régulière inscrite dans le cône SA'D'; l'autre, ABCI)EFA'B'C'D'F/F', un tronc de pyramide régulier inscrit dans le tronc de cône ADD'A'. Or, les aires latérales des cônes SAD, SA'IV, étant les limites des aires latérales des pyramides SABCDEF, S A' B' C D' E' F' , lorsque le nombre commun de leurs faces croit indcfmiment, l'aire latérale du tronc de cône sera égale à la limite de l'aire latérale du tronc de pyramide régulier inscrit. Soient 5, a, ptp^, l'aire latérale» l'apottième et les périmètres des bases, du tronc de pyramide; soient de même A» G, G^, Taire latérale» l'apothème et les circonférences des bases du tronc de cône; on aura (403)

Mais, à la limite, lorsque les côtés du polygone ABCDEF tendent vers zéro» s tend vers S, p vers C, p' vers C, a vers A» et l'on a g

GOBOLLAIIBS.

449rSi R et R' sont les rayons des bases du ttonc, on a G== airR» G'= 2]rR', et par suite

450. Par le milieu Ai du côté Xk' [fig. d65), menons un plan parallèle aux bases du tronc de cône; le rayon A.Oi de la section circulaire déterminée par ce plan est parallèle (301)