LIVHE VII. — LES CORPS RONDS

aux ravons AO, A'C, des bases, cl par suite {2G0} égal à la . demi-somme de ces rayons. Donc la circonférence A|D, est la

Fij. 2G4. Fi9.a65»

moyenne arithmétique des circonférences de base, et l'on peut dire que taire latérale d'un tronc de cône de révolution a pour mesure le produit de l'apothème par la circonférence équidistante des deux bases.

Ce dernier énoncé s'applique aiissi au cylindre et au cône, car la circonférence équidistante des bases est égale, dans le cylindre, à celle de la base, et, dans le cône, à la moitié de celle de la base.

THÉORÈME

451 . Le volume d*un cône de révolution a pour mesure le produit de sa base par le tiers de sa hcuiteur.

Le volume du cône est la limite des volumes des pyramides régulières inscrites dont le nombre des faces croit indéfîni^ ment. D'après cela, soient V, B, II, le volume du cône, l'aire de sa base et sa hauteur; soient ^ et 6 le volume et l'aire de la base d'une pyramide régulière inscrite dans ce cône. On a (405)

Mais lorsque le nombre des faces de la pyramide crott indéfiniment, V tend vers V et vers B; on a donc, à la limite,

v=1bh.

28o GÊOMÉIEIE DAMS l'sSPACE.

GOROLULIRB.

452. Si R est le rayon de la base du cône, on aB = irR^, et par suite

On voit, comme au n" 435, que les volumes de deux cônes de révolution semblables sont dcau le rapport des cubes des hauteurs ou des rayons des bases,

^^53. Lorsqu'un rectangle ABCD tourne autour de l'un de ses côtés AB [fig, 266), le triangle ABC engendre un cône

Fig. a66.

dont le volume est le tiers (434, 452) de celui du cvlindre engendré par le rectangle ABCI). Par suite, le volume engendré

en même temps par le triangle ADC est les deux tiers du même cj^Undre. Celle remarque nous sera utile plus tard.

THÉORÈME

454. Le volume d'un tronc de cône de révolution à bases parallèles est égal à la somme des volumes de trois cônes (lyant pour hauteur commutie la hauteur du tronc, et pour bases, le premier la base inférieure, le second la base supérieure, et le troisième la moyenne proportionnelle entre les deux bases du tronc.

Considérons, connue au n" 448, un tronc de pyramide régulier inscrit dans le tronc de cône. Les volumes des deux pyramides dont ce tronc de pyramide est la différence ayant respectivement pour limites les volumes des deux cônes dont le tronc de cône proposé est la différence, on aura le volume de ce tronc de cône en prenant la limite du volume du tronc de pyramide. D'après cela, soient Y, b, B, H, le volume» les bases et la hauteur du tronc de cône, v, bt, Bi, le volume et les bases