LIVRE VII. — LES CORPS RONDS

du tronc de pyramide inscrit; on aura (^10)

Ifais, lorsque le nombre des faces du tronc de pyramide crott indéfiniment, v tend vers V, 6| vers b, B^ vers B ; et Ton a, à

ia liinilCy la iormule

V=5(B-h6 + v^ÏÏ6),

dont l'énonce ci-dessus n'est que la traduction en langage ordinaire. .

COROLLAIRBS.

455. Si R esi le rayon de la base inférieure B, et r le rayon de la base supérieure b, on a B = 7;R', b = iïr^, et par suite

456. Le raisonnement (fui précède s'applique au tronc de seconde espèce; il faut seulement substituer le mot somme au mot différence, et remarquer que le tronc de pyramide inscrit correspondant étant de seconde espèce, le radical qui figure dans l'expression de v doit avoir le signe — (413). On obtient ainsi pour le volume du tronc de cône de seconde espèce la formule

V = ^(B -f- - v^) = (R»-Hr»- Rr).

457. Parfois dans la pratique, notamment pour le cubage des troncs d'arbres non équarris,les bases diffèrent assez peu pour qu'on puisse assimiler sans inconvénient le cùne tronqué à un cylindre ayant pour hauteur la hauteur du tronc et pour hase la section faite dans le tronc à égale distance des deuK hases.

11 convient dans ce cas de préparer la formule du volume du cylindre de la manière suivante : soit C la longueur de la circonférence moyenne que l'on évalue au moyen d'un cordon

métrique ; le rayon de cette circonférence sera — et, par suite.

282 GfiOMiTME DAH8 l'bSPACB.

ie volume cherché

ttTÎC» HC

Ainsi, supposons qu'on ait trouvé i^^^So pour la circonférence moyenne ei 6",5o pour la hauteur du ironc d'arbre, on aura pour le volume

4ir

458. La question du jaugeage des tonneaux se rattache à la mesure du tronc de cône.

En considérant le tonneau €M)mme la somme de deux troncs de cône identiques opposés par leur grande base (fig. 267), on aurait la formule

dans laquelle H est la hauteur totale du double tronc, r le rayon du fond AAf, et R le rayon de la grande k>ase BB' à laquelle on donne le nom de bouge. Mais cette formule conduit à

un résultat trop faible, car on néglige le double du volume engendré par la rotation du segment AMB compris entre la droite A B et l'arc AMB. En remplaçant dans la parenthèse Rr par R% on obtient une formule

V=^7rH(2R=H-/=')

qui donne, au contraire, un résultat trop fort. La formule qui s'adapte le mieux à la forme générale des tonneaux est la sui-