Trouver le rayon ^une sf^hère solide {Jîg

11 existe plusieurs solutions de ce problème ; voici la meil-" leure.

Fig. a8o.

D'un point P de la surface sphériquc comme pôle, avec une ouverture de compas arbitraire, on décrit un cercle ABC. On relève avec le compas les trois distances rectiligncs AB, B(', CA, et l'on construit sur le papier un triangle abc ayant pour côtés ces trois longueurs. On détermine le centre i du cercle circonscrit au triangle abc, et la droite 01* est égale au rayon AI du cercle ABC. Dès lors, si du point a comme centre, avec une ouverture de compas égale à celle qui a servi à décrire le cercle ABC sur la sphère, on décrit un petit arc de cercle jus-

?()G GÉOMÉTRIE DANS l'eSPACE.

qu'à la renconirej? de la perpendiculaire p//?' élevée en (sur ai, on forme un iriangle api égal à API, et il ne reste plus qu'à élever la perpendiculaire ap' sur ap pour avoir en pp' le dia- . mètre PP' de la sphère.

Pour obtenir des résultats précis lorsqu'on n'a à sa disposi- 1 lion qu'une portion de sphère» il faut : choisir le point P à peu près au milieu de la portion de surface dont on dispose, prendre une distance polaire PA aussi grande que possible, et enfin, dans tous les cas, choisir les points A, B, G, sur le cercle ABC, de telle sorte que le triangle ABC soit à peu près équilatéral.

EXERCICES

1. Par une droite donnée mener un plan tangent à une sphère donnée.

2. Par une droite donnée, mener à une sphère donnée un plan sécant . qui détermine une section de rayon donné*

3. Lorsque trois sphères se coupent deux à deux, les plans des trois f cercles d'intersection se coupent suivant une même droite perpendicolaire

au plan déterminé par les centres des trois sphères.

4. Trouver le lieu des centres des sections fyiios dans une sphère donnée par tous les plans sécants qjû passent par une 4roite donnée ou par un point donné.

Ik Trouver la plus courte et la plus grande distance d'un point donné à une surface sphérique. — Trouver le lieu des points qui sont à une distance donnée d'une sphère donnée.

6. Trouver la plus courte distance d'une droite donnée ou d'un plan ddnné à une surface sphérique.

7. La somme des carrés des cordes interceptées par une sphère donnée I sur trois droites rectangulaires partant d'un point donné est constante, ' ainsi que la somme des carrés des six segments déterminés sur ces trois

cordes par le point donné.

8. Trouver le lieu des points de l'espace dont le rapport des distances à deux points fixes est constant. — Trouver le lieu des points de Tespace ég^ement éclairés par deux points lumineux.

9. Trouver le lieu des points dont la somme des carrés des distances à deux points donnés est constante. — Trois points étant donnés, trouver le lieu des points dont la somme des carrés des dislances est à la fois constante par rapport au premier et au second point, par rapport au premier et au troisième.

10. Trouver le lieu des points d'oii l'on voit une sphère donnée, deux sphères données ou trois sphères données, sous un angle donné.