Voici deux applications numériques

!• Trouver le volume du globe terrestre.

L'aire du globe est (495), à moins d'un myriamèlre carré.

LITRB VII. — LES COUPS RONDS. 3o7

6092958 myriamètres carrés. Son ra)on est d'ailleurs

ou 6366 kilomètres, à un kilomètre près. Le volume du globe terrestre, égal au produit de son aire par le tiers du rayon, sera donc 1081000000 myriamètres cubes, à un million de myriamètres cubes près.

Si Ton prend le rayon du globe terrestre pour unité, le rayon du Soleil est représenté par io8,5. L'aire et le volume du Soleil sont donc environ 11800 fois et 1280000 fois l'aire et le volume de la Terre (4-94, 503).

a*» Trouver le rayon de la sphère dont le volume est un mètre cube.

La formule

1 7:R»= I donne R = 1/ =o"»,62o

à moins d'un millimètre.

Sgolib.

505. Les volumes de deux polyèdres circonscrits à la même sphère ou à des sphères égales, sont entre eux comme les aires de ces mêmes polyèdres*

Si l'on décompose, en effet, les polyèdres donnés en pyramides, en prenant pour centre de décomposition le centre de la sphère inscrite, la mesure du volume de chacun d'eux s'obtiendra en multipliant Taire de sa surface par le tiers du rayon de la sphère (408).

BXERaCES.

1. Le poids d'im décimètre cube de fonte étant 7*^,^, calculer avec la plus grande appraiimation possible le diamètre d'an boulet en fonte du poids de 94 kilogrammes.

2. Ayant mené la droite qui joint les milieux de deux côtés d*un triangle, on le fait tourner autour de son troisième côté pris pour axe ; quel est le rapport des volnmes engendrés par les deux parties du triangle?

8. On prolonge l'un des côtés a d'un triangle équilatéral d'une longueur é^le à a et, par l'extrémité obtenue, on élève une perpendiculaire à ce côté; calculer le volume engendré par le triangle équilatéral en tonnant autour de cette perpendiculaire.

3o8 GÉOMÉTRIE DANS L ESPACE.

A. Le volume engendré par un triangle, tournant autour d'une droite do son plan qui lui est extérieure, a pour mesure le produit de son aire par la c ii ( onférence que décrit daoâie mouvement de rotation le point de rencontre de ses trois médianes.

5. Les volumes d'un cône de révolution , d'une sphère et d'un cylindre de révolution, de môme hauteur, sont proportionnels aux nombres i, 2, 3, lorsque le cône et le cylindre ont pour bases un grand cercle de la sphère.

6. L'aire totale ou le volume du cylindre équilatéral inscrit ou circonscrit à une sphère est moyenne proportionnelle entre l'aire ou le volume de cette sphère et l'aire totale ou le volume du c6ne équilatéral inacrit ou circonscrit.

7. On prend un point B but le prolongement du rayon OA d'un cercle donné, et l'on mène par ce point au cercle la tangente BT; chercher pour quelle position du point B les aires décrites par la droite BT et l'arc AT, lorsqu'on fait tourner la figure autour de l'axe OAB, sont dans un rapport donné; discussion.

8. Étant donné un triangle rectangle inscrit dans un demi-cercle, I trouver le rapport du volume ou de l'aire qu'il engendre, lorsque la figure

tourne autour du diamètre du demi-cercle, au volume ou à l'aire de la sphère engendrée par ce demi-cercle. — Cas où le triangle rectangle donné est isocèle*

QlJ£STIOIirS PROPOSÉES

SUB LB SBPnàHB LIVUC.

1. La hauteur d*im tronc de cône de révolution étant 3 mètres et ses bases ayant pour rayons a mètres et i mètre, partager son volume en trois parties proportionnelies aux nombres a, 3 et 7 par deux plans parallèles aux bases.

2. Soit ÂBCDEF un hexagone régulier drconscrit à un cercle de centre O et de rayon R. On mène la diagonale FG et les droites AC et BP qui se coupent en I sur le rayon OH perpendiculaire à FC, et l'on demande de calculer, en fonction de R, les volumes et les aires des cônes engendrés par les triangles lUA, lOF, en tournant autour de OU pris pour axe.

3. Calculer les rayons des bases d'un tronc de cône de révolution, connaissant sa hauteur, son côté et son aire ou son volume.

4. Quel est le volume maximum d'un cône de révolution dont le côté est donné?

St. Parmi tous les cylindres ou tous les cônes qui ont même aire totale, quel est le cylindre ou le cône de volume maximum? — Parmi tous les

UTKB TU. — LB8 G0IP8 lORDS. Bog

cylindres ou tous les cônes équivalents, quel est le cylindre ou le côné d'aire totale minimum?

6. Inscrire dans un cône donné un cylindre de volume donné ; discussion. — GirooDScrire à un cylindre donné un cône de volume donné; dis-

' cussion.

7. Mener dans une sphère donnée trois cordes perpendiculaires entre elles, qui passent par un point donné et qui soient proportionnelles à des nombres donnés. — Mener dans une sphère donnée trois plans perpendiculaires entre eux, qui passent par un point donné et qui déterminent trois cercles dont les aires soient proportionnelles à des nombres donnés.

8. Trouver le lieu des centres dos sphères qui coupent deux sphères données ou trois sphères données suivant des grands cercles.