Construire une sphère
De rayon donné, qui passe par trois points donnés;
1° De rayon donné, passant par deux points donnés et tangente à un plan ou à une sphère donnée;
3^ De rayon donné, passant par un point donné et tangente à deux plans ou à deux sphères données;
40 De rayon donné, tangente à trois plans ou à trois sphères données;
5** De rayon donné, passant par un point donné et tangente à un plan et i une sphère donnés;
6* De rayon donné, tangente à deux plans et à une sphère donnés;
Y* De rayon donné, tangente à un plan et à deux sphères donnés.
10. Un cylindre, inscrit dans une sphère d'un mètre de rayon, a pour «ire latérale la moitié de Faire d'un grand cercle de la sphère : calculer son volume.
11. L'aire totale d'une chaudière cylindrique terminée par deux hémisphères est de a* mètres carrés, toute section passant par Vaxe a un périmètre de b mètres : calculer la hauteur et le rayon de la partie cylmdriqoe 4e la chaudière; discnasion*
12. Calculer en fonction de leurs côtés les aires et les volumes engendrés par les polygones réguliers les plus simples, depuis le triangle jusq[u'à l'octogone, lorsqu'ils tournent autour d'un de leurs côtés pris pour axe. — Même question, en prenant pour axe de rotation une perpendiculaire menée à l'extrémité d'un des diamètres du cercle circonscrit, qui aboutit à un sommet du polygone considéré*
13. Inscrire ou droonscrire à une sphère donnée un cÔne on un cylindre dont l'aire totale ou le volume soit à Faire ou au volume de la sphère dans un rapport donné; discussion.
14. La longueur de l'axe d'une chaudière cylindrique terminée p ir deux hémisphères étant donnée, calculer les dimensions de la partie cy-
3lO 6B01IÉTIUB DANS L'iSPACB.
lindrique de manière que la capacité de la chaudière ait une râleur donnée; discussion.
18. Étant donné le yolume d'un secteur apliérique appartonaut à une apbère de rayon chercher le maximum- de son aire totale.
16. On donne les volumes engendrés par un triangle en tournant succ<e8sivement autour de chacun de ses côtés; calculer les trois côtés du triangle.
17. Construire un triangle, connaissant deux côtés et sachant que le vohune engendré par ce triangle en tournant autour du troisième côté est Cj^al à la somme des volumes qu'il engendre en tournant successivement autour des deux côtés donnés.
18. Les rayons de la Lune, de la Terre et du Soleil étant proportion-
nels aux nombres ^9 i et 108, 5, troaver le rapport des distances du
centre de la Terre aux centres des deux autres astres, lorsqu'on suppose les centres de ces trois globes sur Taxe d*un cène de révolutioii qui leur est tangent; considérer le cas où les trois astres sont tangente à une même nappe, et celui où la Terre étant située dans une nappe, les deux autres astres sont dans la nappe, opposée.
« mm
COMPLÉMENT. 3ll
