DES ÉLÉMENTS VÉ GÉOMÉTRIE

Proqbamvb officiel : Pôle de similitude de deux* polygones semblables et semhlablement placés,

506. Éiani donné un système quelconque A, B, C,*.., de points situés dans un plan {Jîg, 294 et 296), si , sur les rayons SA, SB, se,..., issus d'un poini S choisi arbitrairement dans

Fig. 394. Fig. 395.

le plan, on prend à partir de ce point des segments SA' , SB', SC',.., tels qu'on ait

SA' SB' se __

SA7sF~sc ^*

K étant un nombre quelconque, on dit que le nouveau système de points A', B', C',..., est homothétique au système primitif A, B, C,....

Le point S est dit le centre et le nombre K le rapport Who^ mot/iétie, Si les ])oiiils liomologues A et A', B et B',... sont d'un même côté du point S {/ig. 294), les deux systèmes ABC.,., A'B'C'..., sont dits honio(/irn'(jfit'.s directs ; on dit qu'ils sont homotliétiques inverses si les puinls homologues A et A', B et B',... sont de part et d'autre du point S [fig. :>95).

Quand deux systèmes sont liomoilictiques inverses, il suf fit évidemment, pour les rendre homothéliques directs, de Taire tourner l'un d'eux de 180 degrés autour du centre S.

3ia COHPLtHENT*

Suivant que les points du prenfiier système ABC... sont isolés ou forment des lignes continues, les poinis du système homothélique A'B'C... sont à leur tour isolés ou forment des lignes continues.

THÉOilÈME.

507. DoM deux système* homothétiques, la droite AB qui joint deux points quelconques du premier sjrstème, et ladroite , k'B* qui joint les points homologues du second sjrstème, sont parallèles et dans le rapport K {fig, 294 et sigS).

En effet/ les droites AB et A'B% divisant les rayons SA et SB dans le même rapport K, sont parallèles ( 170 ), et Ton a

en outre (170)