AB-ST

COROLLAIVBS.

508. Si trois points du premier système sont en ligne droite, il en est de même des trois points homologues du second système ; en d'autres termes, la figure homothélique d'une ligne droite est une ligne droite parallèle à la première; ces deux droites sont dites homologues. Si une droite passe par le centre d'homothétie, son homologue y passe égale* ment» et par suite coïncide avec elle. Réciproquement, si deux droites homologues colncldenl, elles passent par le centre d'horoothétie.

509. L'angle de deux droites est égal à celui de leurs droites homologues. Par suite, la figure homothélique d'un polygone est un polygone semblable au premier. Les rùiés du nouveau polygone sont parallèles aux côtés homologues du premier, et leur rapport de similitude est égal à K.

. 510. Les tangentes en deux points homologues de deux courbes homothétiques, sont parallèles comme limites de sécantes parallèles.

THÉORÈME

5il. Deux systèmes sont homothétiques s'il existe dans leur plan deux points 0 et 0' tels, que les droites qui joignent le point 0 aux divers points du premier système, et les droites qui /oignent le point O' aux divers points du second système, soient parallèles et dans un même rapport K ijig. 296 )•

ooMPLtennr. 3i3

En effet» si les droites OA et 0' A' sont parallèles et de •même sens» la droite AA' Ira couper le prolongement de 09 en un poiot S, tel que

SQ^ 0'A^ SV SO OA sa'

Le point S est donc le même, quel que soit le couple de

Fig. 996. . *

points homologues A et A' considéré; el, par suite, les deux systèmes sont homolhétiques directs, et ont le point S pour centre et le nombre K pour rapport d'homothétie.

Si les droites OA et O'A, sont parallèles et de sens contraires, la droite AA|. coupe 00' en un point Si, tel que .