X'A-XA = AB

GOMPLÊMEKT. * 325

D'autre part, la relation (i) donne

AB-hXA XA-t-XB X'A AB AB XA AB *~XÂ'

c'est-à-dire

X'A.XA = Ab'.

Donc, la recherche des droites AX et AX' revient à construire deux lignes dont la dillérencc est égale à AB et dont le

produit est égal à AB ; c'est le problème du ôl7 (2<>), dans un cas particulier. De là cette construction :

Élevez sur AB, à son extrémité B, une perpendiculaire BG égale à la moitié de AB. Du point G comme centre, avec CB pour rayon, décrivez une circonférence; menez AC qui coupe cette circonférence en D et en D'; la droite AD sera l'Inconnue AX, et la droite AD' sera l'inconnue AX'. Deux arcs de cercles décrits de A comme centre, avec AD el AD' pour rayons, couperont la droite indéfinie AB aux points cherchés X etX'.

522. £n désignant par a la droite AB, et remplaçant dans la formule du n*» 517 (2<^) p par a et 9 par a\ on trouve

AX==^(v^— 1) et AX' = 2(\/5h-i).

PROBLÈJyiE.