AS = AT, QS = QT

puis, de l'égalité des triangles rectangles BQS, TQE, qui ont l'hypoténuse égale et un côté égal, on déduit

ET = BS.

On a donc

AB = AS— BS et AE = AT -h TE = AS 4- BS.

liais QS n'est autre que la moitié du côté du décagone convexe, puisque AQ est égal au rayon et que, Tare BQ étant le dixième de la circonférence, l'angle inscrit BAQ est la moitié de l'angle au centre du décagone convexe; on a donc

par suite,

AS = \/âQ — QS = I yTTÏTvS, BS = v/bq' - = 7 (v^ï5— V^).

On aum Qonc, d'après les relations ci-dessus,

AB=2 (Vio-t-2V5-*-v^ — /is),

AE=7 (VioH-av^ — ^-h/Ïô)-

On verra de même que X éunl le milieu de ML, ÀX est

le côié du décagone éloilé el XO=Xl le côlé deThexagone, ce qui permeiii a de consiruire el de calculer d'une manière analogue les cùiés AO et AI des deux autres peniédécagones étoilés. .On trouve

A0= T (v io — 2 v 5 — \/3 -h s/TE) ,

AI = I (V io-av'â -h >/3 4- v^) .

527. Du penlédécagone convexe, on passe au polygone de 3o côtés, puis à celui de 6o..,., et ainsi de suite, en prenant chaque fois les milieux des arcs sous-iendus par les côtés du polygone précédent.