Dans un triangle

I" Si deux angles sont égaux, les côtés opposés sont égaux, et le triangle est isocèle ;

2° Si deux <ui^I(;s sont inégaux, le côté opposé au plus grand de ces deux angles est plus grand que le côté opposé à l'autre angle»

En effet :

1** Soit {Jig. iS) ABC un triangle dont les angles B elC sont égaux entre eux. Considérons un second triangle A'B'C, reproduction exacte du premier, et transportons-le sur ABC, en

LITEB I. — LA UGMB BtOlTB. tg

le renvenanU de manière que B' tombe en G et C en B. Le côté G'B' coïncidera avec son égal BC. L'angle G' étant égal à l'angle G et par suite à l'angle B, si l'on fait tomber les deux

Fig. a8.

triangles d'un même côté par rapport à BG, le côté G' A' prendra la direction BA« et. le point A' tombera quelque part sur la droite indéfinie BA. De même» l'angle B' étant égal à l'angle B, et par suite à l'angle G, le côté B'A' prendra la direction GA» et le point A' tombera quelque part sur la droite indéfinie GA. Le point A'> devant se trouver à la fois sur les deux droites BA et C» tombera donc sur leur intersection A, et les deux triangles ABC, A'B'C, coïncideront. Puisque le côté A'B', qui esi égal à AB, vient recouvrir exaciemeni le côté AC, on en conclui que AB el AC sont égaux.

2° Soit {Jig, 29) le triangle ABC dans lequel l'angle ABC est

« Fig. 29.

plus grand que l'angle G. On pourra mener dans l'angle ABG une droite BD qui fasse avec BG un angle DBG égal à l'angle G. Le triangle BDC ayant deux angles égaux DBG» DCB, sera isqcèle, et l'on aura BD=DC. Or, dans le triangle ABD, on a

AB<ADh-BD,

ou> en remplaçant BD par son égal DC,