AB<AD4-DG

c'est-à-dire

AB < AC

20 GÊOMfiTEIK PLAKB.

36. RfiaPROQUEMïNT, si un triante a deux côtés égaux, e'eêià-dire est isocèle, les angles opposés aux côtés égaux sont égaux i et si un triangle a deux côtés inégaux, au plusffvnd côté est opposé le plus grand angle.

En effet, soient a et ^ deux cdtés d'un triangle, et A et H les deux angles opposés. Le théorème précédent prouve qu'aux trois hypothèses

qui sont les seules possibles, répondent respectivemein les conclusions distinctes

a<Zà, a=:b,

Donc, si a est égal kb, A est forcément égal à B, car si A était inférieur ou supérieur à B, a serait, d'après le théorèihe direct, inférieur ou supérieur à 6; de même, si a est plus grand que b, il faut que A soit plus grand que B, et si a est plus petit que b, il faut que A soit plus petit que B.

SCOLIE

37. La démonstration du n* 35(i«)m6teii évidence cette propriété dont jouit tout triangle isocèle, d'être su{)CTposabl6 à lui-même par retournement. Cette propriété caractéristique est la clef des autres propriétés du triangle isocèle.

Ainsi {Jig,^o), dans ce retournement du triangle iso~

Fij. 3p.

cèle BAC, B venant en C et C en D, le milieu Ide BC retombe sur lui-mcnie aussi bien que le suniniol A. Par suite, l'angle Aie vient recouvrir son adjacent et supplémeniaire AlB, et l'angle CAl son adjacent BAI. Donc, dans tout triangle isocèle BAC, la droite qui joint le somtnetAau milieu I de labase BC est peipendiculaire sur cette base et divise l'angle au.