POP

Soient {fig. 362) F et F' les deux foyers, K la projection du foyer F sur une tangente quelconque TT,, et 9 le symétrique de F par rapport à celle tangente. Le côté F' 9 du triangle FF'9 étant égal à 2a (612), la droite OK qui joint les milieux des deux autres côtés est égale à a* Le point E appartient donc à la circonférence décrite sur le grand axe comme dia* mètre.

Réciproquement» tout point K de cette circonférence est la projection de l'un des foyers F sur une tangente. Car si l'on prolonge FK d'une quantité K9 = FK, on aura évidemment

Par suite» le point f appartient au cercle directeur relatif au foyer F% et la perpendiculaire élevée sur Ff par son milieu K est (615) une tangente à l'ellipse.

COMPLÉMUNT. 3Ô5

Le cercle OK est dit le cercle principal de l'ellipse.

11 résulte de là que : Si le sommet d'une équerre décrit le cercle principal d'une ellipse, pendant que l'un de ses côtés passe constamment par un foyer de la courbe, l'autre côté de ' l'équerre lui reste toujours tangent.

PROBLÈME