Les deux points de contact M et M' des deux tangentes

388 COMPLfiMENT.

parallèles TTi, T' T', , sont symétriques par rapport au centre 0 de l'ellipse.

En effet, les triangles i^'Mç, FM' 9,, «pF'cpi, sont des triangles

Fig. 366.

sorèles ayant tous un angle égal à la base; ils sont dès lors

somblablos dont leurs côtés parallèles. La figure MFM' F' élant

un parallélogramme, la diagonale MM' passe par le milieu 0 de la diagonale FF' et y est divisée en deux parties égales.

Inversement, les taui^eiites menées à l'ellipse en deux points symétriques par rapport au centra, sont parallèles comme limites de sécantes symétriques par rapport au centre, et, par conséquent (556), parallèles entre elles.

622. Les points K et K' {fig» 366) appartiennent au cercle principal de Fellipse (616). Les deux segments FK, FK', étant alors ceux d'une colrde quelconque de ce cercle passant par le foyer F, leur produit est constant. On peut donc dire que le

produit des distances d'un foyer à deux tangentes parallèles est constant. Si l'on mène par le IVtyerF' la corde LL' du cercle principal qui est parallèle à KK', on a évidenmicnl FK'=^ F'L. On peut donc dire aussi que le produit des distances des deux foyers à une même tangente est constant. Si l'on veut connaître cette constante, il sulTil de considérer la tangente à Tune des extrémités du petit axe, et l'on obtient immédiatement le carré du demi petit axe ou pour sa valeur.

COMPLtniNT. 389-

623. Les constructions des 617 et 620 n'exigent pas «tue la courbe soit tracée; il faut seulement qu'elle soit définie par ses deux foyers et la longueur du grand axe.

THÉORÈME

624. La projection t^une circonférence de cercle sur un plan est une ellipse.

Les projections d'une ligure sur (ieux plans parallèles vi^ul égales (370), on peut toujours transporterie plan de projection purallèlement à lui-même au centre du cercle.

Fig. 367.

Soient donc AA' le diamètre suivant lequel le plan de projection coupe le cercle donné ABA'B' {Jig. 367), eibOb' la projection du diamètre BB' perpendiculaire à AA'; cette droite bOl/ sera à angle droit sur AA' (322).

M étant un point quelconque du cercle, qui se projette en m, menons le diamètre MM'; prenons sur AA', 0F = 0F' = et abaissons des points F et F' les perpendiculaires FG, F' G', sur MM'. L'égalité des triangles rectangles FOG, F'OG^, donnera GF = Gt', OG = OG', el, par suite, MG'sM'G.

Cela posé, abaissons MP perpendiculaire sur AA' et menons mP qui sera aussi (322) perpendiculaire sur AA' ; les angles aigus B06, MP/n, étant égaux comme angles rccli lignes du dièdre formé par le plan du cercle et le plan de projection, les triangles rectangles ^Ob, MP//ï, sont semblables,

et Ton a

OOMPLÉMBIIT.

MP Mm