ENTRE ELLES

1. Dans le n* 117 nous avons 6X{»liqué comment on mesure une gran* denr commensurable avec l'unité; considérons maintenant une grandeur incommensurable avec Tunilé choisie. ^

Concevons Tunité décomposée en un nombre quelconque n de parties égales entre elles et moindres que la grandeur à mesurer G. En prenant I, a, 3, 4j • • •« de ces parties, on formera une série de grandeurs

(i) A,, Aj, Aj, A^,..*, A|,, A,(^,,*«.,

croissant au delà de toute limite et mesurées respectivement par les nombres

On trouvera donc, en allant assez loin dans la série (i), deux grandeurs consécutives A,^ et A^^^, qui comprendront la proposée G. En substituant à G soit A^, soit Aj^^ ,, on commeltni une erreur moindre que la différence Aj^,— A^, c'est-à-dire aussi faible qu'on voudra, puisque celte différence, qui ( Si la n'"'" partie de l'unité, peut être diminuée à volonté eu prenant // assez grand.

La grandeur G étant la limite commune des grandeurs commensurables A^ et A^^,, le nombre qui la mesure est, par définition, la limite cona-

mune des nombres - et — ^ qui mesurent Âj^ 6t.A|^, ; et en prenant soit soit ^*^' pour le nombre qui mesure G, on aura de ce nombre une

valeur, par défaut ou par excès, approchée à moins de^» c'est-à-dire une

valeur qu*on pourra, en faisant croître rendre aussi approchée qu'on voudra.

2. Un nombre est dit commenstmible ou incommensumble suivant que la grandeur dont il exprime la mesure est commensurable ou incommensurable avec l'unité adoptée. Les nombres commensurables sont les nombres entiers et les fractions.

Le résultat d'opérations à effectuer sur des nombres incommensurables peut être obtenu avec telle approximation qu'on veut, en substituant à ces nombres des valeurs commensurables sufBsamment approchées; en d'autres termes : ie résultat d'opérations à exécuter sur des nombres in-