LIVRE I

— LA LIGNE DilOlTE.

DÊFIMTIOKS.

Lorsqu'une sécante £F rencontre deux droites quelconques AB et CD, elle forme avec ces deux droites huit angles, dont quatre autour du point G et quatre autour du point H (/gr. 35).

Les quatre angles i> 4> ^* ^> compris entre les deux droites AB et CD, sont appelés angles internes. Les quatre autres 2, 3, 6, 7, sont appelés angles externes.

Deux angles qui sont internes, non adjacents et situés de part et d*autre de la sécante, sont dits alternes -internes : tels sont les angles 1 et 5, 4 et 8.

Deux angles qui sont externes, non adjacents et situés de part et d'autre de la sécante, sont dits alternes-externes : tels sont les angles a et 6 , 3 et 7»

Deux angles situés d'un même côté de k sécante, l'un Interne, l'autre exjberne, et non adjacents, sont dits correspondants : tels sont les angles 1 et 7, 4 et 6, 2 ei 8, 3 et 5.

Enfin, les angles 1 et 8, 4 et 5, sont dits intérieurs d'un même côté; et les angles 2 et 7, 3 et 6, extérieurs d' un même côté.

$5. Deux droites sont dites parallèles lorsque, étant situées dans un même plan, elles ne peuvent se rencontrer» si loin qu'on tes prolonge.

56. Deux droites AG e/ BD perpendiculaires sur une troi-" sième droite M sont parallèles (Jig, 36).

ng.S5.

THÉORÈME

3o GÉOMÉTRIE PLANE.

Car, si elles se renconiraient, on pourrait de leur point d'interseciion abaisser deux perpendiculaires sur £F (24).

COBOLLAIBB,

57. Par un point A, situé hors dune li^ne droite BC, on peut mener une parallèle à cette droite [fig^ 37).

Fig.36.

il 6

Kg, 37.

Abaissons du poini A la perpendiculaire AD sur BC, et menons à AD la perpendiculaire AE. Les deux droites AE et BC, étant toutes deux perpendiculaires sur AD, sont parallèles.

Sgolu.

58. Oir ADinnr que, par un point pris hors d'une ligne droite, on ne peut mener qu'une parallèle à cette droite. De là résultent les deux propositions suivantes :

69. Si une droite A en rencontre une autre B, elle rencontre toute parallèle C à cette autre / car si A était parallèle à G, du point de rencontre des droites A et B, on pourrait mener deux parallèles à G.

GO. Deux droites A et B, parallèles à une troisiètne C, sont parallèles entre elles ; car, si A et W se rencontraient, de leur point de concours on pourrait mener deux parallèles à C.

THÉORÈME

61. Lorsque deux droites AB et CD sont parallèles, toute droite EF, perpendiculaire sur l'une AB, est perpendiculaire sur l'autre CD {Jig, 38 J.

Fig. 38.

D'abord, la droite EF rencontre CD (59).Goncevonsparleur point d'intersection F la perpendiculaire à ËF. Cette perpen-