LIVRE II. — LA CIRCONFÉRE>CE DE CERCLE

Dans la recherche du segment capable d*anangle donné (ICI), la méthode des substitutions successives ramène d'abord la qoeslion n la recherche du centre d'un cercle passant par deux points donnés A et B, et tangent en B à une droite donnée CBD; puis, en faisant tour à tour abstraction de la tangente CD et du point A> on trouve deux lieux rectilignes £0 et BO qui se coupent au centre cherché.

La méthode par intersection de lieux géométriques» due à l'école de Platon (43o-347 av. J.-G.)> est peut^tre ki plus générale et la plus féconde de toutes les méthodes de la Géométrie. On conçoit que l'élégance et la valeur pratique de la solution sont subordonnées au choix plus ou moins habile des deux conditions que l'on délaisse tour à tour; car, de ce choix, dépendent la nature et la facilité de recherche des deux lieux employés. La ligne droite et le cercle sont les seuls lieux qui doivent figurer dans les problèmes relatifs aux éléments de géométrie plane, où toutes les constructions doivent s'effectuer avec la règle et le compas.

1. Héoer à an cerde une tangente qui fasse un angle donné avec une droite donnée.

2. Par un point pris dans le plan d'an cercle, mener ane sécante sur laquelle le cercle intercepte une corde de longoenr donnée.

3. Deux cercles étant donnés, mener une sécante telle, que les cordes interceptées par les deux cercles aient des longueurs données.

4. Des gommets d'un triangle comme centres, décrire trois cercles qui se touchent deux à deux.

5. Décrire un cercle tangent à une circonférence donnée, et à une droite donnée en un point donné.

6. Décrire un cercle qui touche deux circonférences, et l'une d'el^ en un point donné.