SUA LE DEUXIÈME LIVRE

1. Étant données la base d*un triangle et la différence des deux autres eétés, trouver le lieu des pieds des perpendiculaires abaissées des eztréi mités de la base sur la bissectrice de l'angle au sommet. — Uéme queslion

en remplaçant la différence des deux côtés par leur somme, et la bissectrice de l'angle an sommet par celle de son supplément.

t. Si l'en divise la corde d'un arc de cercle en trois parties égales, les rayons qui passent par les points de division partagent Tare en trois parties, dont les deux extrêmes sont égales entre elles et moindres que la partie intermédiaire.

3. Quel est le lieu des centres des circonférences de même rayon qui partagent une circonférence donnée en deux parties égales?

4. Quel est le lien des centres des circonférences de même rayon qui coupent sous un angjle donné une droonférence donnée? ^

tt. 0 étant le point de concours des hauteurs d*un triangle ÂBC, et 6 le point où la hauteur ÂD rencontre le oerde droonscrit au triangle, on aOD = D(j.

6. Les pieds des hauteurs d'un triangle, les milieux des segments de ces hauteurs compris entre leur point de rencontre et les sommets du triangle, les milieux des trois côtés, sont neuf points situés sur une même drconférenoe dont )p rayon est la moitié du rayon du cercle drconscrit, e|dont le centre est au milieu de la droite qui joint le centre du cercle droonscrit au point de concours des hauteurs.

7. Étant donnés un triangle ABC et le cercle circonscrit, si du milieu de l'on quelconque des deux arcs sous-tendus par le côté BC on abaisse des perpendiculaires sur AB et sur AC, la somme des distances des pieds de ces perpendiculaires aux sommets du triangle est égale, à la dooiisomme ou à la demi-différence des côtés AB et AC. •

8. Si dans un quadrilatère ÂBCD on prolonge les côtés opposés AB et CD jusqu'à leur rencontra E, puis les côtés opposés AD et BC jusqu'à