AD AE DE AB ~ ÂC~ BC

SCOLIB.

177. La proposition énoncée subsiste lorsque la parallèle DE est située au-dessous de BC {fi^. 128), ou au-dessus de A

Il4 OÉOMtTin PLANE.

[Jig, 129). La démonstration est absolument la même dans le cas de la Jîg. 128; et, dans le cas de la Jig. 129, toute la différence consiste en ce que les angles ADE, ABC, ainsi que les angles AEI), ACB, sont allernes-iniernes au lieu d'être correspondants.

178. Deux triangles ABC, A'B'CS soni ^mblableê .* 1* Lorsqu'ils ont deux angles égaux chacun à chacun; s® Lorsqu'ils ont un angle égal compris entre deux côtés proportionnels ; 3*> lorsqv^ih ont les côtés proportionnels*

Supposons qu'on ait (^g. i3o)

A = A', BsrB'.

Prenons sur le côté AB homologue de A'B' une longueur AD égale à V'B',et menons D£ parallèle à BG. Le triangle ADË sera semblable à ABC (176)) et il suffit de démontrer Tégalité des triangles ADË, A'B'C

Fig. i3o.

Or, les angles A et A' sont égaux par hypothèse; l'angle ADE est correspondant de l'angle ABC, qui, par hypothèse, est égal à B'; enfin, le côté AD est égal à A'B' par construction. Donc les deux triangles ADE, A'B'C% sont égaux, comme ayant un côté égal adjacent à deux angles égaux.

a» Supposons qu'on ait

li\ A — A' .èL —

prenons sur le côté AB homologue de A' B' une longueur AD égale à A'B', et menons DE parallèle à BC. Le triangle AD£ sera semblable au triangle VBC ( 176), et il suffit de démontrer l'égalité des triangles AD£, A' B ' G