DE = B'C', EA = C'A

et, par suite, les deux triangles ADE, A'B' G', sont égaux comme ayant les trois côtés égaux chacun à chacun.

COROLLÂllSS.

179. Deux triangles sont semblables lorsqu'ils ont leurs côtés respectivement parallèles ou respectivement perpendiculaires \

car, dans l'un et l'autre cas, ces triangles ont leurs angles égaux chacun à chacun (78).

180. Deux triangles rectangles sont semblables, lorsqu'ils ont un angle aigu égal,

GÊOM<TBtB PLAKB*

SCOLIES

181. 11 résulte du 178 que^ dans les triangles, V égalité I 'des angles entraîne la proportionnalité des côtés y et réciproquement. Cette propriété fondamentale, attribuée à Tbalès (639-548 av. J. C), ne subsiste pas pour des polygones quelconques. Par exemple» un carré et un rectangle ont leurs anf^es égaux, et cependant leurs côtés homologues ne sont pas proportionnels» De même, un carré et un losange ont leurs côtés proportionnels, et cependant leurs angles ne sont pas égaux.

182. Le tableau suivant, dans lequel nous avons, réuni les cas d'égalité et les cas de similitude de deux triangles, en les faisant correspondre un à un, permet de compatir les deux

. théories.

Deux triangles sont :

égaux, ) « semblables,

lorsqu'ils ont :

1* Deux angles fgaux comprenant i"" Deux angles égaux; «Il côté égal ;

a* Un angle égal compris entre deux à* Un angle égal compris entre deux

côtés égaux ; côtés proporlionnels;

3* Les trois oôlés égaux. 3*" Les trois côtés proportionnels.

On toit que chaque cas de similitude ne renferme que deux conditions, tandis que l'égalité en exige toujours trois,

183. Il importe en outre de remarquer le mode uniforme de démonstration que nous avons adopté au n° 178. Le procédé consiste à prendre, sur un coté du premier triangle, à partir du sommet, une longueur égale au coté homologue du second; puis à mener, par le point ainsi déterminé, une parallèle à l'un des deux autres côtés du premier triangle. Un construit ainsi un triangle auxiliaire qui, d'après le lemmc du n" 176, est semblable au premier; et les conditions renfermées dans rbypothèse permettent ensuite de démontrer aisément que ce triangle auxiliaire est égal au second triangle, en vertu du cas d'égalité qui correspond au cas de similitude que Ton étudie.