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186. Régifeoqdbheivt, deux polygones semblables peuvent être décomposés en un même nombre de triangles semblables et semblablement disposés {fig» iSa).

Soient ABCDE, A'B'C'D'E', deux polygones semblables. Prenons à l'intérieur du premier- un point quelconque O, et joignons ce point aux extrémités du côté AB; puis, sur le côtié A'B' homologue de AB, et dans l'intérieur du polygone A'B'C'D'E', construisons les angles B'A'Q', A'B'(y, res-

UTRB m. — LIS nGUftSB SEMBLABLES. 1 19

pectivement égaux aux angles BAO, ABO. Le pofnt CK sera le sommet d'un triangle O'A'B' semblable au triangle OAB ( 178 et situé, par rapport au second polygone A'B'C'D'E', de la même manière que le triangle OAB par rapport au polygone ABCDE.

Cela posé, joignons le point 0 à tous les sommets du premier polygone, ei le point 0' à tous les sommets du second ; les deux polygones seront ainsi décomposés en un mcnio nombre de triangles dont il s'agit de démontrer la similitude respective.

Or, les deux premiers triangles OAB, O'A'B', semblables par construction, donnent