B~ BC
D'ailleurs, l'angle (TWO, dilTérence des angles k'WQ, AfWO% qui sont respectivement égaux aux angles ABC, ABO, est égal
à l'angle OBC, différence de ces deux derniers. Donc les triangles OBC, O'B'C, sont semblables comme ayant un angle égal compris entre côtés proportionnels.
De la similitude des triangles O'B'C, OBC, on déduirait de même celle des triangles suivants O'C'D', OCD; et ainsi de suite.
SOOLIBS.
187. Deux points 0 et 0', situés dans le plan de deux polygones semblables, sont dits lionwlogues lorsqu'on joignant l'un d'eux 0 aux extrémités d'un côté AB et l'autre O' aux extrémités du côté homologue A'B', on obtient deux triangles OAB, O'A'B', semblables et semblablement disposés par rap* port aux deux polygones.
Il résulte de la démonstration précédente que deux points homologues quelconques peuvent être pris pour centres de
lao GÉOMÉTRIB FLANE.
décomposition de deux polygones semblables en triangles semblables et semblablement disposés.
Si le point 0 .était extérieur au polygone ABCDE» son homologue (y serait aussi extérieur au polygone A'B'C'iyE'; il faudrait alors considérer les deux polygones comme composés de triangles additifs et de triangles soustractifs.
Si le point O coïncidait avec l'un des sommets A, son homologue 0' coïnciderait avec le sommet A'.
188. Deux droites situées dans le plan de deux polygones semblables sont dites homologues, lorsque leurs extrémités sont deux à deux des points homologues; telles sont» par exemple» les diagonales relatives à des sommets homologues.
Le rapport de deux droites homologues quelconques est égal au rapport de similitude des deux polygones»
Soient en effet AHCPE, X'WC'D'E' {fig. i33). deux polygones semblables, et FII, F' Jl', deux droites homologues quelconques. La similitude (187 ) des triangles FAB, k'AHi', prouve
régalité des angles ABF» A'B'F% et celle des rapports
fil
A'ir
-rs-- De même, la similitude des triangles HAB, U'A'B', AÏS
entraîne Pégalité des angles IIBA» U'B'A', et celle des rap-
Il'B' AB' ^ ports -jïg-» "jg*' ^ P^^ isuim
FB — UU *
et
angle FBil ou UBA-FBA = angleF'B'H' ou U'B'A'— F'B A . Donc les triangles FBII, F'B'li'» sont semblables (173)» et le
