AB ~ AC " BC T

!• Sî les deux séries de points A, B, C, D, et A', B', C, D', présentent une disposition inverse l'une de l'autre [Ji^. i35), deux sécantes quelconques AA' et CC se coupent en un point 0

UTEB III. — ÙiS FIGUIIS SBMBLÀBLBS. ia3

intérieur aax deux parallèles | de plus^ les triangles semblables OAG, OA'Cs donnent

Okf AfC a OA *~ AC T

Ainsi» Tune quelconque CC des sécantes coupe la première d^ntre elles AA% en un point 0 situé entre A et A' et tel que

OAf a

Toutes les sécantès concourent donc en ce point 0 (167).

a* Si les deux séries de points A, G, et A% W, C, D', sont disposées de la même manière (Jig. i34), on verra de même qu'une sécante quelconque CG' coupe la première AA' en un point 0 situé hors de AA' et tel que

OA' a OA 5"

Toutes les sécantes concourent donc aussi en ce point 0(167).

Lorsque le rapport ^ est égal à l'unité, les parties correspondantes des deux parallèles sont égales entre elles, et les sécantes sont toutes parallèles. Le théorème énoncé subsiste donc, à la condition de regarder deux parallèles coumie deux droites qui concourent à l'inJinL

EXERaCES.

4. Si les trois côtés d'un triangle font respectivement avec les trois côtés d'un autre triangle des angles égaux, ces deux triangles sont semblables.

2. Inscrire dans un triangle ABC un triangle semblable à un triangle donné, et qui ait l'un de ses sommets en un point donné sur l'un des

côtés du triangle ABC.

3. Trouver le lieu des points d'où Ton voit sous un môme angle deux cercles donnés. — Trouver le point d'où l'on voit sous un même angle trois cercles donnés.

4. Étant donné un triangle ABC, mener à la base BC une parallèle DE telle, que la somme ou la différence des segments BD et CE déterminés sur les côtés AB et AC soit égale h une ligne donnée.

5. Un billard circulaire étant donné, dans quelle direction faut-il lancer |

124 tiÉOMÉTRIE PLANE.

I l liil.n louT qu'elle revienne au point de départ, après avoir frappé doux

fois la bande?

6. Lieu des points dont les distances à deux droites données sont duns un rapport constant.

7. Inscrire dcins un triani2;le donné un triangle semblable à un triangle

donné, et qui soil minimum.

8. Circonscriro an système do trois cercles donnés un triangle semblable à un triangle donné, et qui soit maximum .

0. Inscrire dans un triangle donnt^ trois cercles dont les rayons et les distances des centres soient dans un rapport donné, et qui forment un

système minimum.

dO. On donne un point A et une droite BC; trouver le Heu des points M

divisent les sécantes ÂN menées du point à la droite, de manière

qu'on ait * •

AM.AN = k*.

14 . On donne un triangle ADC rectangle en A ; une perpendiculaire DE à l'hypoténuse coupe le côté BA en D, le côté GA en F; on mène les droites CD, BF, qui se coupent en M : lieu des points M.

12. CDE étant la tangente commune à deux circonférences et rencontrant la ligne des rentres AB au point E, si l'on mène aux deux circon>. férences une sécante FGllKE, démontrer la relation