BÂ=BC.BD

et l'on dcmonlrcraii de même la relation i]\ BC.Cl).

2® Les droites AC et Al) étant anii-parallèles par rapport à l'angle B, les angles BAD et C sont égaux (194); par suite, si l'on amène le triangle ADB en ADB' en le faisant tourner autour de Al), l'angle B'AD sera égal à l'angle C, et les deux droites AB' et AC seront anti-parallèles par rapport à l'angle ADC. On aura donc

Âd'=B'D.GD ou ^'=BD.DG.

Corollaire.

199. En joignant un point quelconque A d'une circonférence aux extrémités B et C d'un diamètre {Jîg. 139), on forme un triangle rectangle (133). De là, une nouvelle manière d'énoncer la proposition précédente : *

1* Toute corde AB d'un cercle est moyenne proportionnelle entre le diamètre BC qui passe par l'une de ses extrémités et sa projection BD sur ce diamètre;

2° Jm perpendiculaire K\) abaissée d'un point quelconque \ d'une circonférence sur un diamètre BC est moyenne propor^ tionnelle entre les deux segments BD et CD de ce diamètre,

THÉORÈME

200. Les trois côtés d'un trianc^le rectangle étant évalués en nombres au moyen d'une unité commune , le carré du nombre qui mesure l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des nombres qui mesurent les deux côtés de l'angle droit; ou plus l^rièvement» dans tout triangle rectangle, le carré de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des deux antres côtés.

En effet, en ajoutant les deux relations (198, i°):