BD = BG + CD

et, par suite, en vertu d'un tliéorème connu d'Arithmétique (*),

BD* = BC * 4- CD ' H- aBC, CD.

En substituant cette valeur de Bd' dans la relation (i), on trouve

ÏB*r= Bc' 4- Cd' -f- ÂdV aBC. CD, et comme le triangle rectangle ACD donne

iCD'-hÂD'==Âc',

on a finalement

AB = BC -f- AG -f- 2BC. CD.

COBOILAIBBS.

204. H résulte des trois théorèmes précédents que, dans un triangle, le carré d'un côlé est inférieur y égal ou supérieur à la somme des carrés des deux autres, suivant que l'angle

(*) Le curé de la somme de deux nombres est ëgal an carré du premier, plus le carré du second, pins le double produit de cas deux nombres.

l3a GÉOHÉTBIB PLAMB.

opposé à ee côté est aigu, droit ou obtus; donc, récipro({uement (39). un angle d'un triangle est aigu, droit ou obtus, suivant que le carré du côté opposé à cet angle est inférieur, égal ou supérieur à la somme des carrés des deux autres

côtés.

Par exemple, sia=5, 6 = 4» c — 'i, l'angle A esi droit et le triangle est rectangle, puisque 26= 16 + 9. De même, si a=ii, 6 = 9, c = 8, Tangle A csit aigu, puisque 11' ou 121 , est moindre que 9* 4-8% c'est-à-dire que 8n- 64 =.i45»

THÉORÈME