LIVRE DEUXIÈME

Par suite, pour construire le trapèze ABCD, nous formerons d’abord , avec b , d et a — c pour côtés , le triangle CEB, puis nous achèverons le parallélogramme AECD ( problème XII).

Remarque. — En supposant a > c et b > d, il faut, pour que le problème soit possible, que l’on ail

a — c b -f- d, et b a — c + rf, c’est-à-dire

a — c b ->r d, , et a — c )> b — d.

Problème XIV.

Construire uncarré, connaissant son côté AB {fig. 99).

Parmi les différentes solutions de ce problème , nous indiquerons la suivante , qu’il est aisé de démontrer.

Des points A et B comme centres, avec AB pour * rayon , décrivez les arcs BCG , ACD , qui se coupent en C. De ce point C comme centre, avec le même rayon, décrivez l’arc BD, qui coupe ACD au point D. Menez AD, qui coupe BCG en E. Du point C comme centre , avec un rayon égal à la distance du point C au point E, tracez la circonférence EFG', menez FB, FG, GA. Le carré demandé sera ABFG.

Problème XV.

Construire un polygone égal à un polygone donné.

Soit ABC ...(Jig. 100) le polygone donné. Menonsdans son plan, une droite quelconque xy, puis, parles différents sommets A, B, C, . . . , menons des droites A a, B b , Ce, . . . parallèles entre elles.

Traçons actuellement une droite quelconque x'y'. Au point a de cette droite, faisons un angle A a y' égal à A ay. Prenons, à partir du point a', les distances a'b', a'c,... respectivement égales à ab , ac,... Par les points

//, c , . . menons des parallèles à a A‘. Enfin, prenons a A = a A, b' B' = 413, c'C' = eC, etc. Le polygone demandé sera A'B'C . . .

Problème XVI.

Construire , sur une droite donnée AB (fig- ioi), un segment capable d'un angle donné C.

Supposons le problème résolu , et soit A MB le segment cherché. Si, au point B, nous menons la tangente BE, l’angle EBD, formé par cette tangente et par le prolongement de AB , sera égal à l’angle donné C (185). D’ailleurs, BE est perpendiculaire au rayon OB; et le centre O se trouve sur la perpendiculaire élevée au milieu de AB. Donc, pour résoudre le problème proposé:

Menez une droite BE qui fasse , avec le prolongement de AB, un angle égal à l’angle donné C. Au point B élevez BO, perpendiculaire à BE, et, sur le milieu de AB, élevez la perpendiculaire FO. Du point O, où ces perpendiculaires se coupent, décrivez l’arc BMA qui déterminera, avec la corde AB , le segment AMBA , capable de l’angle donné.

Problème XVII.

Par un point donné , mener une tangente à une circonférence donnée. [V oyez n°* 156 et 194.)

Problème XVTII.

Trouver la plus grande commune mesure de deux droites données.

La commune mesure de deux droites A, B, est une autre droite M, contenue un nombre de fois exact dans l une et dans l’autre, ou, ce qui revient au même, qui divise exactement A et B. La recherche de la plus grande commune mesure de deux droites équivaut donc à l’o-