SIMILITUDE ET MESURE DE$ POLYGONES

PRÉLIMINAIRES

197. Si quatre droites A , B, A', B' sont telles, que le rapport des deux premières égale le rapport des deux dernières, on aura la proportion

et les quatre droites serontdites proportionnelles.

La théorie des lignes proportionnelles, d’un usage continuel en Géométrie , repose tout entière sur les propositions suivantes.

Théorème I.

198. Les segments de deux droites quelconques , déterminés par trois parallèles , sont proportionnels.

i°. St les deux droites sont parallèles, la proposition est évidente.

,2°. Si les deux droites concourent en un même point , et que les deux segments de la première soient égaux entre eux, les deux segments de l’autre droite seront aussi égaux entre eux (133); la proposition est donc démontrée.

3°. Soient deux droites quelconques AB, CD (fig. toa), trois parallèles AC , EF , BD.

Supposons que le point E partage AB en deux parties

commensurablos entre elles, et qui soient, par exemple, dans le rapport de 3 à 5.

Portons la commune mesure A a , à partir du point A , sur AB; elle sera contenue 3 fois dans AE, et 5 fois dans EB.

Parles points de division a, c,... menons des parallèles aux transversales données. La droite CD se trouvera partagée en 8 parties égales, et CF contiendra 3 de ces parties.

En effet, si l’on considère trois parallèles consécutives gh , kl , mn, on retombe sur le second cas. Par suite,