SIMILITUDE DES POLYGONES

202. On se forme à peu près l’idée de la similitude en disant: deux figures sont semblables, lorsque l'une est en grand ce que l’autre est en petit. Mais, "sous le point de vue géométrique, cette explication est trop vague. Nous arriverons à une déGnition nette et concise, en observant d’abord qu’étant donné un triangle , on peut toujours en construire un autre dont les côtés soient dans un môme rapport quelconque avec les côtés du premier.

En effet, soient a, b, c les côtés d’un triangle , et soit m un nombre quelconque. Supposons a > b > c , nous aurons ma > ni b > me. D’ailleurs, on a nécessairement a < b + c ; d’où ma < mb me. Si donc on cherche à former un triangle avec ma, mb, me pour côtés, ce triangle sera possible, attendu que le plus grand des côtés donnés est moindre que la somme des deux autres.

203. Deux triangles sont dits semblables, lorsque les côtés du premier sont proportionnels aux côtés du second.

Deux polygones sont dits semblables, lorsqu’ils sont composés d'un même nombre de triangles semblables chacun à chacun , et semblablement disposés.

204. Ces deux déGnitions entraînent les conséquences suivantes :

i°. Deux triangles semblables à un troisième , sont semblables entre, eux ;

6/j GÉOMÉTRIE.

2 °. Deux polygones semblables à un troisième , sont semblables entre eux.

205. Quelquefois on distingue une similitude directe et une similitude inverse.

Deux polygones sont directement ou inversement semblables, selon qu’ayant fait , dans un certain sens, le tour du premier polygone, on est obligé, pour trouver dans le second les côtés correspondants aux côtés du premier, de faire le tour de ce second polygone , dans le même sens, . ou en sens contraire.

Ainsi, P et P' ( fig . io4) sont directement semblables, tandis que P et F' sont inversement semblables.

Dans ces Éléments , nous nous occuperons seulement de la similitude directe.

TnÉonÈME II.

206. Toute parallèle FC' {fig. io5) à l'un des côtés d'un triangle ABC, détermine un triangle A'B'C' semblable au premier.

Nous avons (200)