W ‘ “ LIVRE TROISIÈME

. i«. A' = a' — A, B' = 2 rf — B, C’ = 7 ? — C;

mais alors

A + A' + B + B' + C + C = 6<; ce qui est absurde.

Cette hypothèse donne

et comme A -+- B = A' 4- B il vient A* B = 2 J }

ce qui est absurde.

3°. B' = B, C' = C ; alors A' = A;

donc les deux triangles sont équiangles et semblables.

21 i. Remarque. — Les côtés homologues sont les côtés parallèles ou perpendiculaires: car ils sont opposés aux angles égaux.

Tüéorème VII.

2i5. Deux polygones semblables ont les angles égaux et les côtés proportionnels , chacun à chacun.

Admettons, pour plus de simplicité, que les deux polygones aient été décomposés en triangles au moyen de diagonales.

i". Chacun des triangles de P (fig. 107) répondant à un triangle semblable dans P' (203), il est clair que, dans ces deux polygones, deux angles correspondants quelconques seront égaux , comme étant composés d’angles égaux.

2 . La similitude des triangles donne cette suite de Catalan. — Géométrie. 5*

rapports égaux :