LIVRE TROISIÈME

priètè numérique qui est , en quelque sorte , la traduction d*la première. La même correspondance s’observe dans la plupart des théorèmes suivants.

Théorème XXII.

258. Le carré construit sur la différence AC (fig. 1 26) de deux droites AB, BC, est égal au carré de la première, plus le carré de la seconde, moins deux fois le rectangle construit sur ces deux droites.

Sur les droites AB, BC, AC, construisons les carrés ABGH, ACDF , BCIK. En prolongeant DF jusqu’en E, nous obtiendrons deux rectangles DEGH, FIEK, ayant pour dimensions AB et BC. Or, la figure entière se compose, soit de ces deux rectangles et du carré construit sur AC , soit des carrés construits sur AB et BC ; donc , etc.