AC — AB + BC — 2AB X BC

En général ,

(a — b) 2 — à 1 -+- b 7 — 2 ab.

Théorème XXIII.

260. Le rectangle construit sur lasomme AC ( fig . 127) et la différence AF de deux droites AB , BC , est égal à la différence des carrés construits sur ces droites *

Construisons sur AB le carré ABDE. Prenons BC' = BC =EF, et menons C'I parallèle à BD. Les deux rectangles BG et FI, qui ont pour dimensions BC et AF, sont égaux. Or

ACGF = ABKF -+- BCGK;

donc

ACGF = ABKF FHIF. = ABDE — KDIH ; etc.

8/j GÉOMÉTRIE.