Scolic. aelb étant des nombres quelconques

(« -+■ b) (a — b) = fl’ — b’. ,•

Tiiéoiièmf. XXIV.

262. Le carré construit sur Hypoténuse d’un triangle rectangle, est égal à la somme des carrés construits sur les deux autres côtés.

i re Démonstration. — Abaissons, du sommet A de l’angle droit ( Jig . 128), la perpendiculaire AHI sur l’hypoténuse BC. Le carré BCDE sera décomposé en deux rectangles BI et CI. Menons encore AD et FC.

Les angles ABD, FBC sont égaux; car chacun d’eux sc compose de l’angle aigu ABC augmenté d’un angle droit. Donc, les deux triangles ABD, FBC sont égaux, comme ayant un angle égal compris entre deux côtés égaux , chacun à chacun. Or le triangle ABD est la moitié du rectangle BI, de même base et de même hauteur (252); par la même raison, le triaugle FBC est la moitié du carré FBA ; donc (237, 2 0 ) ce carré est équivalent au rectangle BI.

On démontrerait de même l’équivalence du carré À CG, et du rectangle CI ; donc , etc.

263. Démonstration. — Sur l’hypoténuse BC (Jig- 129), construisons le carré BCDE. Menons DF parallèle à BA, ÿ EG parallèle â CA. Il est visible que les quatre triangles rectangles sont égaux, et que AHFG est un carré. Si donc nous désignons par a l’hypoténuse, par b et clés côtés de l’angle droit, nous aurons, en observant que chaque triangle a pour mesure j bc ,

a} — abc -f- (c — ê)’, ou