LIVRE TROISIÈME

successivement, dans les deux triangles ABD, ACD,

Ab’= AD 4 - BD -+- 2BD X DE,

Âc’ = ÂD* +- CD — 2CD X DE;

d’où , à cause de BD = CD ,

AB — I— AC — 2AD -f- 2BD .

270. Remarque. — Nommons a, b,c les trois côtés, et a la médiane aboutissant au milieu de a\ nous avons

La même équation, appliquée aux deux autres médianes (3 et y, donne facilement

+ 7 *. = -r( fll -+- + **)-

im

Théorème XXVH.

27 1 . Dans tout quadrilatère ABCD (J‘g- 1 33), /a somme ries carres des quatre côtés est équivalente à la somme des carrés des diagonales , plus quatre fois le carré de la droite EF qui joint les milieux des diagonales.

Menons CF, AF, BE, DE: le théorème précédent donne

CD -I- CB = aBE* 4- 2.CF’ ,

Àb’ 4- âb’ = 2BF ! 4- 2ÂP 1 ,

2Cf’-i-2aF , = 4cl‘+ 4 êf’;

d’où , eu ajoutant ,

cd’+ cb’h- ad 4- ab’= 4bf’-+- 4CÊ -+- 4'ëf,

ou

CD - 4 - CB -f- AD + AB = BD -f- AC -f- .jhi*’ •