AC AB

donc

âë-âd’

ABC /AC\* AED \ÂË/

Ainsi , le rapport de deux triangles semblables est égal au carré du rapport de deux côtés homologues.

Et si les côtés sont représentés par des nombres, I équation précédente devient

ABC Àc'

AED-=-’’

donc, etc.

Théorème XXX.

276. Deux polygones semblables sont entre eux comme les carrés des côtés homologues.

Deux polygones semblables peuvent toujours être décomposés en un même nombre de triangles semblables, chacun à chacun. Or, un triangle quelconque du premier polygone , et son homologue dans le second , sont entre eux comme les carrés de deux côtés homologues dans les deux polygones -, donc, etc.

277. Corollaire. — Si, sur les côtés d’un triangle rectangle , comme homologues , on construit trois figures semblables , la figure construite sur l hypoténuse sera équivalente à la somme des deux autres figures.

Soient a,b, c les longueurs des côtés du triangle rectangle, a représentant l’hypoténuse*, soient A, B, les aires des polygones semblables correspondants. Nous

Ç)0 GÉOMKT1ME.

d’où

Mais a* = b' -+- c*; donc. etc.

Théorème XXXI.

278. Si, sur différentes cordes AC, AC', AC",. . . . (Jig. 1 35) , menées par l’extrémité d’un diamètre, comme homologues , on construit des figures semblables, ces fgures seront entre elles comme les projections AD, AD', AD",... des cordes sur le diamètre.

Cette proposition est évidente par les n°‘ 231 et 27(i.